수열의 극한-(무한대-무한대꼴)-난이도 상

좌표평면 위의 점 ${\rm P}_n \;(n=1, \;2, \;3,\; \cdots)$ 은 다음 규칙을 만족시킨다.

(가) 점 $\rm P_1$ 의 좌표는 $(1, \;1)$ 이다.

(나) $\overline{{\rm P}_n{\rm P}_{n+1}}=1$

(다) 점 ${\rm P}_{n+2}$ 는 점 ${\rm P}_{n+1}$ 을 지나고 직선 ${\rm P}_n {\rm P}_{n+1}$ 에 수직인 직선 위의 점 중 $\overline{{\rm P_1}{\rm P}_{n+2}}$ 가 최대인 점이다.  

수열 $\{a_n\}$ 은 $a_1=0,\; a_2=1$ 이고, $a_n=\overline{{\rm P_1}{\rm P}_n} \;\; (n=3,\;4,\;5,\;\cdots)$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty} (a_{n+1}-a_n)$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$          ④ $1$          ⑤ $2$

정답 ②