행렬과 그래프_진위형_난이도 상

영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 $A, \;B$ 가 $A+B=2E,\;\; B^2+2AB+5A=4E$ 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬이다.)

ㄱ. $AB=BA$

ㄴ. $B$ 의 역행렬이 존재한다.

ㄷ. $BA^2 +AB^2 = -12E$

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③