수악중독

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{2} -y^2=1$ 위의 점 $(2, \;1)$ 에서의 접선이 $y$ 축과 만나는 점의 $y$ 좌표는? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $3$ 정답 ②접선의 방정식은 $\dfrac{2 \cdot x}{2} - 1 \cdot y = 1$ 이므로 이 직선의 $y$ 절편은 $-1$ 이다.

그림과 같이 두 초점이 $\rm F, \; F'$ 인 타원 $3x^2 +4y^2 =12$ 위를 움직이는 제$1$사분면 위의 점 $\rm P$ 에서의 접선 $l$ 이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm Q$, 점 $\rm P$ 에서 접선 $l$ 과 수직인 직선을 그어 $x$ 축과 만는 점을 $\rm R$ 라 하자. 세 삼각형 $\rm PRF, \; PF'R, \; PFQ$ 의 넓이가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는? ① $\dfrac{13}{12}$ ② $\dfrac{7}{6}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{17}{12}$ 정답 ④

직선 $y=2$ 위의 점 $\rm P$ 에서 타원 $x^2 +\dfrac{y^2}{2}=1$ 에 그은 두 점선의 기울기의 곱이 $\dfrac{1}{3}$ 이다. 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표를 $k$ 라 할 때, $k^2$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 정답 ②

그림과 같이 좌표평면에서 원점 $\rm O$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 위의 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm P'$ 이라 하자. 점 $\rm P'$ 를 초점으로 하고, $x$ 축 위에 있는 원의 지름을 장축으로 하는 타원에 대하여 점 $\rm P$ 에서 타원에 그은 접선 $l$ 의 기울기가 $-\dfrac{3}{2}$ 일 때, 직선 $\rm OP$ 의 기울기는? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{5}{4}$ ③ $\dfrac{4}{3}$ ④ $\dfrac{17}{12}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 정답 ③

함수 $f(x) = \dfrac{1}{3} x^3 -x^2 +2x\;\;(0 \le x \le 2)$ 에 대하여 $\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=m$ 이라 할 때, $m$ 의 값의 범위를 구하여라. (단, $0 \le a< b \le 2$ ) 정답 $1 \le m < 2$

구간 $(-\infty, \; \infty)$ 에서 미분 가능한 함수 $f(x)$ 가 $\lim \limits_{x \to \infty} f'(x) =2$ 를 만족할 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \left \{ f(x+1) - f(x) \right \}$ 의 값을 구하시오. 정답 $2$

파푸스의 중선정리임의의 삼각형 $\rm ABC$ 에서 변 $\rm BC$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 할 때, 다음이 성립한다. $\overline{\rm AB}^2 + \overline{\rm AC}^2 = 2 \left ( \overline{\rm AM}^2 + \overline{\rm BM}^2 \right )$ 위 그림과 같이 변 $BC$ 가 $x$ 축 위에 있고, 변 $\rm BC$ 의 중점 $\rm M$ 을 원점 $\rm O$ 로 하는 좌표평면을 생각하자. 그러면 \[{\rm A} (a, \;b), \; {\rm B}(-c, \; 0), \; {\rm C}(c, \;0), \; {\rm M}(0, \;0), \;\;(단, \; a 는 \; 임의의 \; ..

어떤 고등학교의 학생 중에서 $40\%$ 가 안경을 쓴다고 한다. 이 고등학교의 학생 중 $96$ 명을 임의추출할 때, 안경을 쓴 학생의 비율이 $46\%$ 이상 $50\%$ 이하일 확률을 구하여라. (단, ${\rm P}(0 \le Z \le 1.2) = 0.3849, \; {\rm P}(0 \le Z \le 2) = 0.4772$ ) 정답 $0.0923$

연속확률변수 $X\;(0 \le X \le 3)$ 의 확률밀도함수를 $f(x)=a|x-1|+a\; (0\le x \le 3)$ 로 정의한다. ${\rm P} (0 \le X \le 11a) = \dfrac{p}{q}$ 일 때, $p^2 + q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수) 정답 \(157)

이산확률변수 $X$ 가 취할 수 있는 값이 $0, \;1, \;2, \;3, \;4, \;5, \;6, \;7$ 이고 $X$ 의 확률질량함수가 ${\rm P}(X = x) = \left\{ {\begin{array}{ll} c & {(x = 0,\;1,\;2)} \\ {2c} & {(x = 3,\;4,\;5)} \\ {5{c^2}} & {(x = 6,\;7)} \end{array}} \right.$ 이다. 확률변수 $X$ 가 $6$ 이상일 사건을 $A$, 확률변수 $X$ 가 $3$ 이상일 사건을 $B$ 라 할 때, ${\rm P}(A|B)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{7}$ ④ $\dfrac{1}{8}$ ⑤ $\dfrac{1}{9}$..