수악중독

쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{2} -y^2=1\) 위의 점 \((2, \;1)\) 에서의 접선이 \( y\) 축과 만나는 점의 \( y\) 좌표는? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(2\) ⑤ \(3\) 정답 ②접선의 방정식은 \(\dfrac{2 \cdot x}{2} - 1 \cdot y = 1\) 이므로 이 직선의 \(y\) 절편은 \(-1\) 이다.

그림과 같이 두 초점이 \(\rm F, \; F'\) 인 타원 \(3x^2 +4y^2 =12\) 위를 움직이는 제\(1\)사분면 위의 점 \( \rm P\) 에서의 접선 \(l\) 이 \( x \) 축과 만나는 점을 \( \rm Q\), 점 \( \rm P\) 에서 접선 \(l\) 과 수직인 직선을 그어 \(x\) 축과 만는 점을 \(\rm R\) 라 하자. 세 삼각형 \(\rm PRF, \; PF'R, \; PFQ\) 의 넓이가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 점 \( \rm P\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{13}{12}\) ② \(\dfrac{7}{6}\) ③ \(\dfrac{5}{4}\) ④ \(\dfrac{4}{3}\) ⑤ \(\dfrac{17}{12}\) 정답 ④

직선 \( y=2\) 위의 점 \( \rm P\) 에서 타원 \(x^2 +\dfrac{y^2}{2}=1\) 에 그은 두 점선의 기울기의 곱이 \(\dfrac{1}{3}\) 이다. 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표를 \(k\) 라 할 때, \(k^2\) 의 값은? ① \(6\) ② \(7\) ③ \(8\) ④ \(9\) ⑤ \(10\) 정답 ②

그림과 같이 좌표평면에서 원점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(1\) 인 원 위의 점 \( \rm P\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \( \rm P'\) 이라 하자. 점 \( \rm P'\) 를 초점으로 하고, \( x\) 축 위에 있는 원의 지름을 장축으로 하는 타원에 대하여 점 \(\rm P\) 에서 타원에 그은 접선 \(l\) 의 기울기가 \(-\dfrac{3}{2}\) 일 때, 직선 \(\rm OP\) 의 기울기는? ① \(\dfrac{7}{6}\) ② \(\dfrac{5}{4}\) ③ \(\dfrac{4}{3}\) ④ \(\dfrac{17}{12}\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ③

함수 \(f(x) = \dfrac{1}{3} x^3 -x^2 +2x\;\;(0 \le x \le 2)\) 에 대하여 \(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=m\) 이라 할 때, \(m\) 의 값의 범위를 구하여라. (단, \(0 \le a< b \le 2\) ) 정답 \( 1 \le m < 2\)

구간 \( (-\infty, \; \infty)\) 에서 미분 가능한 함수 \(f(x)\) 가 \(\lim \limits_{x \to \infty} f'(x) =2\) 를 만족할 때, \(\lim \limits_{x \to \infty} \left \{ f(x+1) - f(x) \right \}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)

파푸스의 중선정리임의의 삼각형 \(\rm ABC\) 에서 변 \( \rm BC\) 의 중점을 \(\rm M\) 이라 할 때, 다음이 성립한다. \[\overline{\rm AB}^2 + \overline{\rm AC}^2 = 2 \left ( \overline{\rm AM}^2 + \overline{\rm BM}^2 \right ) \] 위 그림과 같이 변 \( BC\) 가 \(x\) 축 위에 있고, 변 \( \rm BC\) 의 중점 \(\rm M\) 을 원점 \(\rm O\) 로 하는 좌표평면을 생각하자. 그러면 \[{\rm A} (a, \;b), \; {\rm B}(-c, \; 0), \; {\rm C}(c, \;0), \; {\rm M}(0, \;0), \;\;(단, \; a 는 \; 임의의 \; ..

어떤 고등학교의 학생 중에서 \(40\%\) 가 안경을 쓴다고 한다. 이 고등학교의 학생 중 \(96\) 명을 임의추출할 때, 안경을 쓴 학생의 비율이 \(46\%\) 이상 \(50\%\) 이하일 확률을 구하여라. (단, \({\rm P}(0 \le Z \le 1.2) = 0.3849, \; {\rm P}(0 \le Z \le 2) = 0.4772\) ) 정답 \(0.0923\)

연속확률변수 \(X\;(0 \le X \le 3)\) 의 확률밀도함수를 \[f(x)=a|x-1|+a\; (0\le x \le 3)\] 로 정의한다. \({\rm P} (0 \le X \le 11a) = \dfrac{p}{q}\) 일 때, \(p^2 + q^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수) 정답 \(157)

이산확률변수 $X$ 가 취할 수 있는 값이 $0, \;1, \;2, \;3, \;4, \;5, \;6, \;7$ 이고 $X$ 의 확률질량함수가 $${\rm P}(X = x) = \left\{ {\begin{array}{ll} c & {(x = 0,\;1,\;2)} \\ {2c} & {(x = 3,\;4,\;5)} \\ {5{c^2}} & {(x = 6,\;7)} \end{array}} \right.$$ 이다. 확률변수 $X$ 가 $6$ 이상일 사건을 $A$, 확률변수 $X$ 가 $3$ 이상일 사건을 $B$ 라 할 때, ${\rm P}(A|B)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{7}$ ④ $\dfrac{1}{8}$ ⑤ $\dfrac{1}{9}$..