미분_접선의 방정식_곡선 밖의 한 점이 주어지는 경우_난이도 상

함수 \(f(x)=x^3+3x^2\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정수 \(a\) 의 최댓값을 \(M\) 이라 할 때, \(M^2\) 의 값을 구하시오. 

(가) 점 \((-4, \;a)\) 를 지나고 곡선 \(y=f(x)\) 에 접하는 직선이 세 개 있다.

(나) 세 접선의 기울기의 곱은 음수이다.

정답 \(9\)