수악중독

포물선 $y^2=4x$ 위의 점 ${\rm P}(a, \;b)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=4\sqrt{5}$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값은? ① $21$ ② $32$ ③ $45$ ④ $60$ ⑤ $77$ 정답 ②

로그함수 $y=\log _2 (x+a)+b$ 의 그래프가 포물선 $y=x^2$ 의 초점을 지나고, 이 로그함수의 그래프의 점근선이 포물선 $y=x^2$ 의 준선과 일치할 때, 두 상수 $a, \;b$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{4}$ ② $\dfrac{13}{8}$ ③ $\dfrac{9}{4}$ ④ $\dfrac{21}{8}$ ⑤ $\dfrac{11}{4}$ 정답 ①

초점이 $\rm F$ 인 포물선 $y^2=x$ 위에 $\overline{\rm FP}=4$ 인 점 $\rm P$ 가 있다. 그림과 같이 선분 $\rm FP$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm FP} = \overline{\rm PQ}$ 가 되도록 점 $\rm Q$ 를 잡을 떄, 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표는?① $\dfrac{29}{4}$ ② $7$ ③ $\dfrac{27}{4}$ ④ $\dfrac{13}{4}$ ⑤ $\dfrac{25}{4}$ 정답 ①

포물선 $y=-\dfrac{1}{4}x^2$ 의 점 $(2, \;-1)$ 에서의 접선과 $x$ 축, $y$ 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 정답 ①

직선 \( y=3x+2\) 를 \(x\) 축의 방향으로 \(k\) 만큼 평행이동시킨 직선이 포물선 \(y^2=4x\) 에 접할 때, \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{9}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{2}{9}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ $\dfrac{1}{3} $ 더보기 정답 ①

그림과 같이 두 초점이 \(\rm F(3, \;0), \;\;F'(-3, 0)\) 인 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) 위의 점 \({\rm P}(4, \;k)\) 에서의 접선과 \(x\) 축과의 교점이 선분 \(\rm F'F\) 를 \(2:1\) 로 내분할 때, \(k^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \; b\) 는 상수이다.) 정답 \(15\)

쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{12}-\dfrac{y^2}{8}=1\) 위의 점 \((a, \;b)\) 에서의 접선이 타원 \(\dfrac{(x-2)^2}{4}+y^2=1\) 의 넓이를 이등분할 때, \(a^2+b^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(52\)

좌표평면 위의 점 \( (-1, \;0)\) 에서 쌍곡선 \( x^2 - y^2 =2\) 에 그은 접선의 방정식을 \(y=mx+n\) 이라 할 때, \( m^2 +n^2\) 의 값은? (단, \(m, \; n\) 은 상수이다.) ① \(\dfrac{5}{2}\) ② \(3\) ③ \(\dfrac{7}{2}\) ④ \(4\) ⑤ \(\dfrac{9}{2}\) 정답 \(4\) 쌍곡선 \(x^2 - y^2=2\) 에 접하면서 기울기가 \(m\) 인 접선의 방정식은 \( y=mx \pm \sqrt{2m^2-2}\) 가 된다. 이 직선이 점 \((-1, \;0)\) 을 지나야 하므로 \[m=\pm \sqrt{2m^2-2}\] 양변을 제곱하면 \[m^2=2m^2-2\] 따라서 \(m^2=2\) 가 된다.또한 \(n..

그림과 같이 점 \(\rm A(1, \;0)\) 에서 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{3}=1\) 에 그은 접선이 쌍곡선과 만나는 두 점을 각각 \( \rm P, \;Q\) 라 하자. 세 점 \( \rm A, \;P, \;Q\) 를 지나는 원의 내부가 쌍곡선에 의해 나뉘어서 생긴 두 영역 중에서 넓이가 큰 영역을 \( x\) 축의 둘레로 회전시킨 회전체의 부피는 \( V\) 이다. \(\dfrac{V}{\pi}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(26\)

직선 \( y=3x+5\) 가 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{a}-\dfrac{y^2}{2}=1\) 에 접할 때, 쌍곡선의 두 초점 사이의 거리는? ① \(\sqrt{7}\) ② \(2\sqrt{3}\) ③ \(4\) ④ \(2\sqrt{5}\) ⑤ \(4\sqrt{3}\) 정답 ④