수악중독

삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=(x+2)f(x)$$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(3, \; 2)$ 에서의 접선의 기울기가 $4$ 일 때, $g'(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $22$ $g'(x)=f(x)+ (x+2)f'(x)$ 이고 $f(3)=2)$, $f'(3)=4$ 이므로 $g'(3)=f(3)+5 f'(3)=2+5\times 4 = 22$

삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 구간 $(0, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} x^3-8x^2+16x & (04) \end{cases}$$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 가 구간 $(0, \; \infty)$ 에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, $g(10)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) (가) $g \left (\dfrac{21}{2} \right )=0$ (나) 점 $(-2, \; 0)$ 에서 곡선 $y=g(x)$ 에 그은, 기울기가 $0$ 이 아닌 접선이 오직 하나 존재한다. 더보기 정답 $29$

함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$ 은 $x=-1$ 에서 극대이고, $x=3$ 에서 극소이다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $0$ ② $3$ ③ $6$ ④ $9$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-2, \; f(-2))$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2, \; 3)$ 에서의 접선이 점 $(1, \; 3)$ 에서 만날 때, $f(0)$ 의 값은? ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ③

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x) = \begin{cases} -\dfrac{1}{3}x^3-ax^2 -bx & (x

함수 $f(x)=\left (x^2+1 \right ) \left (x^2+ax+3 \right )$ 에 대하여 $f'(1)=32$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

함수 $$f(x) = \begin{cases} 3x+a & (x \le 1) \\ 2x^3+bx+1 & (x \gt 1) \end{cases}$$ 이 $x=1$ 에서 미분가능할 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-8$ ② $-6$ ③ $-4$ ④ $-2$ ⑤ $0$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=x^3+ax^2-9x+4$ 가 $x=1$ 에서 극값을 갖는다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ①

곡선 $y=x^3-10$ 위의 점 $\mathrm{P}(-2, \; -18)$ 에서의 접선과 곡선 $y=x^3+k$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 에서의 접선이 일치할 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $22$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \left (x^3+1 \right ) f(x)$$ 라 하자. $f(1)=2, \; f'(1)=3$ 일 때, $g'(1)$ 의 값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ④ $g'(x)=3x^2f(x)+ \left (x^3+1 \right ) f'(x)$ $\therefore g'(1)=3f(1)+4f'(1)=3 \times 2 + 4 \times 3 = 18$