수악중독

삼차함수 $f(x)=x^3-x^2+4$ 와 이차함수 $g(x)=ax^2+x+b$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 의 $x=-1$ 에서의 접선과 $y=g(x)$ 의 $x=-1$ 에서의 접선이 일치할 때, $g(1)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $4$

함수 $f(x)=x^3+x^2-2x$ 에서 $x$ 의 값이 $0$ 에서 $k$ 까지 변할 때의 평균변화율이 $10$ 일 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

함수 $$f(x)=\begin{cases} x^3-ax+2b & (x

곡선 $y=x^3-3x^2-9x$ 와 직선 $y=k$ 가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 정수 $k$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은? ① $27$ ② $28$ ③ $29$ ④ $30$ ⑤ $31$ 더보기 정답 ④

두 함수 $f(x)=2x^2+5x+3$, $g(x)=x^3+2$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 의 $x=0$ 에서의 미분계수를 구하시오. 더보기 정답 $10$

함수 $f(x)=x^3-3x$ 에서 $x$ 의 값이 $1$ 에서 $4$ 까지 변할 때의 평균변화율과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(k , \; f(k))$ 에서의 접선의 기울기가 서로 같을 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $\sqrt{3}$ ② $2$ ③ $\sqrt{5}$ ④ $\sqrt{6}$ ⑤ $\sqrt{7}$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)=x^2+ax$ 에 대하여 $f'(1)=4$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$ $f'(x)=2x+a$ 이므로 $f'(1)=2+a=4$ $\therefore a=2$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^2-2x \right )f(x)$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 가 $x=3$ 에서 극솟값 $2$ 를 가질 때, $g'(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^2+3 \right ) f(x)$$ 라 하자. $f(1)=2, \; f'(1)=1$ 일 때, $g'(1)$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)=x^3-3x+12$ 가 $x=a$ 에서 극소일 때, $a+f(a)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $11$