곱의 미분법_난이도 하 (2023년 10월 전국연합 고3 17번)

 

 

삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=(x+2)f(x)$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(3, \; 2)$ 에서의 접선의 기울기가 $4$ 일 때, $g'(3)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $22$

 

$g'(x)=f(x)+ (x+2)f'(x)$ 이고 $f(3)=2)$, $f'(3)=4$ 이므로

$g'(3)=f(3)+5 f'(3)=2+5\times 4 = 22$