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목록수학2 - 문제풀이/미분 (140)
수악중독
실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(5)$ 의 최솟값은? (가) $f(1)=3$ (나) $1
함수 $f(x)=x^4+ax^2+b$ 는 $x=1$ 에서 극소이다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $4$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $2$
함수 $f(x)=x^3+2x+7$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ① $f'(x)=3x^2+2$ 이므로 $f'(1)=3+2=5$
함수 $f(x)=x^3 - 3x^2 +k$ 의 극댓값이 $9$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 극솟값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤
곡선 $y=x^3-4x+5$ 위의 점 $(1, \; 2)$ 에서의 접선이 곡선 $y=x^4+3x+a$ 에 접할 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①
방정식 $3x^4-4x^3-12x^2+k=0$ 이 서로 다른 $4$ 개의 실근을 갖도록 하는 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $4$
함수 $f(x)=x^3-2x^2+2x+a$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(1, \; f(1))$ 에서의 접선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=6$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $2\sqrt{2}$ ② $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ ③ $3\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ ⑤ $4\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③
함수 $f(x)=x^3-3x^2+ax+10$ 이 $x=3$ 에서 극소일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $15$
최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $0$ 에서 $6$ 까지 변할 때의 평균변화율이 $0$ 일 때, $f'(4)$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①