수악중독

직선 $y=4x+5$ 가 곡선 $y=2x^4-4x+k$ 에 접할 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $11$

최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f(x)$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=|f(x)-t|$ 라 할 때, $\lim \limits_{x \to k} \dfrac{g(x)-g(k)}{|x-k|}$ 의 값이 존재하는 서로 다른 실수 $k$ 의 개수를 $h(t)$ 라 하자. 함수 $h(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{t \to 4+} h(t)=5$ (나) 함수 $h(t)$ 는 $t=-60$ 과 $t=4$ 에서만 불연속이다. $f(2)=4$ 이고 $f'(2) \gt 0$ 일 때, $f(4)+h(4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $729$

함수 $f(x)= \left (x^2-1 \right ) \left ( x^2+2x+3 \right )$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ⑤

함수 $$f(x) = \begin{cases} ax+b & (x

삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 2)$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, \; 6)$ 에서의 접선이 점 $(1, \; 0)$ 에서 만날 때, $f(2)$ 의 값은? ① $34$ ② $38$ ③ $42$ ④ $46$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0) \ne 0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값이 될 수 있는 모든 정수의 합을 구하시오. (가) 부등식 $f(x) > f(f(0))$ 의 해는 $x>0$ 이다. (나) 부등식 $3f(x) < 4f(0)$ 의 해는 어떤 실수 $\alpha$ 에 대하여 $x< \alpha$ 이다. 더보기 정답 $9$

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-f(1)}{x+a}=-1$$ 을 만족시킬 때, 함수 $g(x)= \left (x^3 -3x \right ) f(x)$ 에 대하여 $a+g'(1)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

실수 전체의 집합에서 정의된 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값은? (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=12$ (나) $y=f(x)$ 의 그래프는 $x=2$ 에서 직선 $y=4$ 와 접한다. ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ③

계수가 모두 정수인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)-2}{x}=-3$ (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f'(-x)=f'(x)$ 이다. (다) $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=\dfrac{7}{2}$ 은 서로 다른 세 점에서 만난다. ① $-4$ ② $-2$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)=x^4-2a^2x^2+b \; (a \ne 0)$ 는 $x=\alpha, \; x= \beta, \; x=\gamma$ 에서 극값을 갖고 $\mathrm{A}(\alpha, \; f(\alpha))$, $\mathrm{B}(\beta, \; f(\beta))$, $\mathrm{C}(\gamma, \; f(\gamma))$ 이라 하자. $\alpha < \beta < \gamma$ 을 만족시킬 때, 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\alpha + \gamma=0$ 이다. ㄴ. $a=3, \; b=10$ 일 때의 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는 $a=4, \; b=1$ 일 때의 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이보다 크다. ㄷ. 실수 $k$ 에 ..