수악중독

함수 $f(x)=x^3+ax^2+3a$ 가 $x=-2$ 에서 극대일 때, 함수 $f(x)$ 의 극솟값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+2h)-4}{h}=6$ 일 때, $f(1)+f'(1)$ 의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ③

함수 $f(x)=(x-1) \left (x^3+x^2+5 \right )$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $7$

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $$(x+1)f(x)+(1-x)g(x)=x^3+9x+1, \quad f(0)=4$$ 일 때, $f'(0)+g'(0)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)=x^3 -\dfrac{5}{2}x^2+ax+2$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 두 점 $\mathrm{A}(0, \; 2)$, $\mathrm{B}(2, \; f(2))$ 에서의 접선을 각각 $l, \; m$ 이라 하자. 두 직선 $l, \; m$ 이 만나는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, $60 \times |f(2)|$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $80$

함수 $f(x)=\left | x^3 -3x +8 \right |$ 과 실수 $t$ 에 대하여 닫힌구간 $[t, \; t+2]$ 에서의 $f(x)$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 하자. 서로 다른 두 실수 $\alpha, \; \beta$ 에 대하여 함수 $g(t)$ 는 $t=\alpha$ 와 $t=\beta$ 에서만 미분가능하지 않다. $\alpha \beta=m+n\sqrt{6}$ 일 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, $m, \; n$ 는 정수이다.) 더보기 정답 $2$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 자연수 $m$ 에 대하여 구간 $(0, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{f(x)\left (\dfrac{x}{m} \right )^n +x}{\left (\dfrac{x}{m} \right )^n+1}$$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 는다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 구간 $(0, \; \infty)$ 에서 미분가능하고, $g'(m+1) \le 0$ 이다. (나) $g(k)g(k+1)=0$ 을 만족시키는 자연수 $k$ 의 개수는 $3$ 이다. (다) $g(l) \ge g(l+1)$ 을 만족시키는 자연수 $l$ 의 개수는 $3$ 이다...

함수 $$f(x)=\begin{cases} ax^2+bx+1 & (x

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^2-2x \right ) f(x)$$ 라 하자. $g'(0)+g'(2)=16$ 일 때, $f(2)-f(0)$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ②

실수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $f(x)=x^3-6x^2+9x+k$ 이다. 자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=3n$ 과 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 만나는 점의 개수를 $a_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^4 a_n = 7$ 을 만족시키는 모든 $k$ 의 값의 합은? ① $30$ ② $33$ ③ $36$ ④ $39$ ⑤ $42$ 더보기 정답 ②