곱의 미분법_난이도 하 (2023년 6월 평가원 고3 5번)

 

 

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \left (x^3+1 \right ) f(x)$$ 라 하자. $f(1)=2, \; f'(1)=3$ 일 때, $g'(1)$ 의 값은?

 

① $12$          ② $14$          ③ $16$          ④ $18$          ⑤ $20$

 

정답 ④

$g'(x)=3x^2f(x)+ \left (x^3+1 \right ) f'(x)$

$\therefore g'(1)=3f(1)+4f'(1)=3 \times 2 + 4 \times 3 = 18$