수악중독

삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$x f'(x)=6x^3-x -f(0)+1$$ 을 만족시킬 때, $f(-1)$ 의 값은? ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ①

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} -2(x+1)^2+4 & (x \le 0) \\ a(x-5) & (x>0)\end{cases}$$ 이다. 함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 $f(k)=g(k)$ 를 만족시키는 서로 다른 모든 실수 $k$ 의 값이 $-2, \; 0, \; 2$ 일 때, $g(2a)$ 의 값은? ① $14$          ② $18$          ③ $22$          ④ $26$          ⑤ $30$ 더보기정답 ④

함수 $f(x)=(x-3)\left (x^2+x-2 \right )$ 에 대하여 $f'(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $50$ $f'(x)=\left(x^2+x-2 \right ) + (x-3)(2x+1)$$\therefore f'(5)=\left(25+5-2 \right) + 2 \times 11=28+22=50$

두 함수 $f(x)=x^3-12x, \; g(x)=a(x-2)+2 \; (a \ne 0)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 는 $$h(x)=\begin{cases} f(x) & (f(x) \ge g(x)) \\ g(x) & (f(x)  함수 $y=h(x)$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 가 서로 다른 네 점에서 만나도록 하는 실수 $k$ 가 존재한다. $10 \times (M-m)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $35$

함수 $f(x)=\left (x^2-1\right ) \left (x^2 + 2x +2 \right )$ 에 대하여 $f'(1)$의 값은? ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ⑤

$x$ 에 대한 방정식 $x^3-3x^2-9x+k=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $k$ 의 값의 합은? ① $13$          ② $16$          ③ $19$          ④ $22$          ⑤ $25$ 더보기정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to a} \dfrac{f(x)-1}{x-a}=3$$ 을 만족시킨다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선의 $y$ 절편이 $4$ 일 때, $f(1)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $-1$         ② $-2$          ③ $-3$          ④ $-4$          ⑤ $-5$ 더보기정답 ⑤

최고차항의 계수가 $4$ 이고 서로 다른 세 극값을 갖는 사차함수 $f(x)$ 와 두 함수 $g(x)$, $$h(x)=\begin{cases} 4x+2 & (x (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$|g(x)|=f(x), \quad \lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{g(x+t)-g(x)}{t}=|f'(x)|$$ 이다.(나) 함수 $g(x)h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.  $g(0)=\dfrac{40}{3}$ 일 때, $g(1) \times h(3)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기정답 $114$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 $y$ 절편을 $g(t)$ 라 하자. 두 함수 $f(x), \; g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $|f(k)|+|g(k)|=0$ 을 만족시키는 실수 $k$ 의 개수는 $2$ 이다. $4f(1)+2g(1)=-1$ 일 때, $f(4)$ 의 값은? ① $46$          ② $49$          ③ $52$          ④ $55$          ⑤ $58$ 더보기정답 ②

다항함수 $f(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 증가하고 $$f'(x)=\{3x-f(1)\}(x-1)$$ 을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ②