수악중독

두 곡선 $y=2x^2-1, \; y=x^3-x^2+k$ 가 만나는 점의 개수가 $2$ 가 되록 하는 양수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 실수 $t \; (0 \lt t \lt 1)$ 에 대하여 곡선 $y=x^2$ 위의 점 중에서 직선 $y=2tx-1$ 과의 거리가 최소인 점을 $\mathrm{P}$ 라 하고, 직선 $\mathrm{OP}$ 가 직선 $y=2tx-1$ 과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 1-} \dfrac{\overline{\mathrm{PQ}}}{1-t}$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $\sqrt{6}$ ② $\sqrt{7}$ ③ $2\sqrt{2}$ ④ $3$ ⑤ $\sqrt{10}$ 더보기 정답 ③

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 삼차함수 $f(x)=ax^3 + bx +a$ 는 $x=1$ 에서 극소이다. 함수 $f(x)$ 의 극솟값이 $-2$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

정수 $a \; (a \ne 0)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=x^3-2ax^2$$ 이라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱이 $-12$ 가 되도록 하는 $a$ 에 대하여 $f'(10)$ 의 값을 구하시오. 함수 $f(x)$ 에 대하여 $$ \left \{ \dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} \right \} \times \left \{ \dfrac{f(x_2)-f(x_3)}{x_2-x_3} \right \}

함수 $f(x)=2x^3-6x+a$ 의 극솟값이 $2$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

$0$ 이 아닌 모든 실수 $h$ 에 대하여 다항함수 $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $1$ 에서 $1+h$ 로 변할 때의 평균변화율이 $h^2+2h+3$ 일 때, $f'(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; f(0))$ 에서의 접선의 방정식이 $y=3x-1$ 이다. 함수 $g(x)=(x+2)f(x)$ 에 대하여 $g'(0)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ① $f'(0)=3, \; f(0)=-1$ $g'(x)=f(x)+(x+2)f'(x)$ $\therefore g'(0)=f(0)+2f'(0)=-1+2\times 3 = 5$

양의 실수 $t$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=x^3-3t^2x$$ 라 할 때, 닫힌구간 $[-2, \; 1]$ 에서 두 함수 $f(x), \; |f(x)|$ 의 최댓값을 각각 $M_1(t), \; M_2(t)$ 라 하자. 함수 $$g(t)=M_1(t)+M_2(t)$$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $g(2)=32$ ㄴ. $g(t)=2f(-t)$ 를 만족시키는 $t$ 의 최댓값과 최솟값의 합은 $3$ 이다. ㄷ. $\lim \limits_{h \to 0+} \dfrac{g \left (\dfrac{1}{2}+h \right ) - g \left ( \dfrac{1}{2} \right )}{h} - \lim \limits_{h \to 0-} \dfrac{g \le..

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t>0)$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 $$x(t)=\dfrac{3}{2} t^4 -8t^3+15t^2-12t$$ 이다. 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀌는 순간 점 $\mathrm{P}$ 의 가속도를 구하시오. 더보기 정답 $6$

함수 $f(x)=\left | x^3 -3x^2+p \right |$ 는 $x=a$ 와 $x=b$ 에서 극대이다. $f(a)=f(b)$ 일 때, 실수 $p$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 $a \ne b$ 인 상수이다.) ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ②