수악중독

실수 $p$ 에 대하여 $0 \le x \le 2$ 에서 이차함수 $f(x)=x^2-4px$ 의 최솟값을 $g(p)$ 라 하자. $g(-1)+g \left (\dfrac{1}{2} \right )$ 의 값은? ① $-3$ ② $-2$ ③ $-1$ ④ $0$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ③

두 이차함수 $f(x)=x^2+ax+b$, $g(x)=-x^2+cx+d$ 에 대하여 그림과 같이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축에 접하고, 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프는 제$1$사분면에과 제$2$사분면에서 만난다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a^2-4b=0$ ㄴ. $a^2-4d0$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

자연수 $n$ 에 대하여 두 함수 $f(x)=x^2+n^2$ 과 $g(x)=2nx+1$ 의 그래프가 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm A$ 와 $\rm B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이가 $66$ 이 되도록 하는 $n$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 $20$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 변 $\rm AB$ 위의 점 $\rm D$, 변 $\rm AC$ 위의 점 $\rm G$, 변 $\rm BC$ 위의 두 점 $\rm E, \; F$ 를 꼭짓점으로 하는 직사각형 $\rm DEFG$ 가 있다. 직사각형 $\rm DEFG$ 의 넓이가 최대일 때, 삼각형 $\rm DBE$ 에 내접하는 원의 둘레의 길이는 $\left (p\sqrt{3}+q \right )\pi$ 이다. $p^2+q^2$ 의 값은? (단, $p, \; q$ 는 유리수이다.) ① $10$ ② $20$ ③ $30$ ④ $40$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ⑤

이차함수 $f(x)=x^2-x+k$ 의 그래프와 직선 $y=x+1$ 이 두 점에서 만날 때, 그 교점의 $x$ 좌표를 각각 $\alpha, \; \beta \; (\alpha < \beta)$ 라 하자. 세 점 ${\rm A}(\alpha, \; f(\alpha))$, ${\rm B}(\beta, \; f(\alpha))$, ${\rm C}(\beta, \; f(\beta))$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $8$ 일 때, $f(6)$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $28$ ② $29$ ③ $30$ ④ $31$ ⑤ $32$ 더보기 정답 ①

$x$ 에 대한 이차방정식 $f(x)=0$ 의 두 근의 합이 $16$ 일 때, $x$ 에 대한 이차방정식 $f(2020-8x)=0$ 의 두 근의 합을 구하시오. 더보기 정답 $503$

두 양수 $p, \; q$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=-x^2+px-q$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $p^2+q^2$ 의 값을 구하시오. (가) $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축에 접한다. (나) $-p \le x \le p$ 에서 $f(x)$ 의 최솟값은 $-54$ 이다. 더보기 정답 $60$

좌표평면에서 직선 $y=t$ 가 두 이차함수 $y=\dfrac{1}{2}x^2+3$, $y=-\dfrac{1}{2}x^2+x+5$ 의 그래프와 만날 때, 만나는 서로 다른 점의 개수다 $3$ 인 모든 실수 $t$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $17$

복소수 $z=\dfrac{i-1}{\sqrt{2}}$ 에 대하여 $$z^n+\left ( z + \sqrt{2} \right )^n = 0$$ 을 만족시키는 $25$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$) 더보기 정답 $6$

망원경에서 대물렌즈 지름의 길이를 구경이라 하고 천체로부터 오는 빛을 모으는 능력을 집광력이라고 한다. 구경이 $D \; (\rm mm)$ 인 망원경의 집광력 $F$ 는 다음과 같은 관계식이 성립한다. $$F=kD^2 \; (\text{단, }k \text{는 양의 상수이다.})$$ 구경이 $40$ 인 만원경 $A$ 의 집광력은 구경이 $x$ 인 망원경 $B$ 의 집광력의 $2$ 배일 때, $x$ 의 값은? ① $10\sqrt{2}$ ② $15\sqrt{2}$ ③ $20\sqrt{2}$ ④ $25\sqrt{2}$ ⑤ $30\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③ $k \times 40^2 = 2 \times k \times x^2$ $x^2=\dfrac{1600}{2}=800$ $x=20\sqrt{2}$