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목록(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식 (235)
수악중독
$x$ 에 대한 연립부등식 $$3x-1
좌표평면에서 원 $x^2+(y-1)^2=1$ 과 직선 $y=mx-m+1$ 이 서로 다른 두 점 $\rm P, \; Q$ 에서 만난다. 선분 $\rm PQ$ 와 호 $\rm PQ$ 로 둘러싸인 도형 중 넓이가 작은 도형의 넓이를 $S_1$, 선분 $\rm OQ$ 와 호 $\rm OQ$ 로 둘러싸인 도형 중 넓이가 작은 도형의 넓이를 $S_2$ 라 하자. $S_1=S_2$ 를 만족시키는 모든 실수 $m$ 의 값의 합을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이고, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표보다 크다.) 더보기 정답 $2$
$x$ 에 대한 부등식 $|3x-1|
그림과 같이 이차함수 $y=x^2-8x+12$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 가 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 삼각형 $\rm AOB$ 의 넓이가 $15$ 일 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $5$
자연수 $n$ 에 대하여 이차함수 $y=2x^2$ 의 그래프와 직선 $y=nx$ 의 교점 중 원점이 아닌 점을 $\rm A$, 이차함수 $y=2x^2$ 의 그래프와 직선 $y=(n+2)x$ 의 교점 중 원점이 아닌 점을 $\rm B$ 라 하자. 다음은 삼각형 $\rm OAB$ 의 넓이를 $S(n)$ 이라 할 때, $S(n)>100$ 을 만족시키는 $n$ 의 최솟값을 구하는 과정이다. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 이차함수 $y=2x^2$ 의 그래프와 직선 $y=nx$ 의 교점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표를 구하면 $2x^2=nx \; (x \ne 0)$ 에서 $x=\dfrac{n}{2}$ 이다. 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선이 직선 $y=(n+2)x$ 와 만나는 점을 $\..
함수 $f(x)=x-3$ 에 대하여 $-1 \le x \le 5$ 에서 함수 $f(x) \times f(|x-2|)$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③
양수 $k$ 에 대하여 좌표평면 위에 두 점 ${\rm A}(k, \; 0)$, ${\rm B}(0, \; k)$ 가 있다. 삼각형 $\rm OAB$ 의 내부에 있으며 $\angle \rm AOP = \angle \rm BAP$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 에 대하여 점 $\rm P$ 의 $y$ 좌표의 최댓값을 $M(k)$ 라 하자. 다음은 $M(k)$ 를 구하는 과정이다. (단, $\rm O$ 는 원점이고, $\angle \rm AOP
사차방정식 $\left (x^2+kx+2 \right ) \left ( x^2 +kx+6 \right ) +3=0$ 이 실근과 허근을 모두 갖도록 하는 자연수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$
이차함수 $y=\dfrac{1}{2}(x-k)^2$ 의 그래프와 직선 $y=x$ 가 서로 다른 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 만난다. 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 선분 $\rm CD$ 의 길이가 $6$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{2}$ ② $4$ ③ $\dfrac{9}{2}$ ④ $5$ ⑤ $\dfrac{11}{2}$ 더보기 정답 ②