수악중독

그림은 이차함수 $f(x)=-x^2+11x-10$ 의 그래프와 직선 $y=-x+10$ 을 나타낸 것이다. 직선 $y=-x+10$ 위의 한 점 ${\rm A}(t, \; -t+10)$ 에 대하여 점 $\rm A$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm B$, 점 $\rm B$ 를 지나고 $x$ 축과 평행한 직선이 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm C$, 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선과 점 $\rm C$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 만나는 점을 $\rm D$ 라 하자. 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 를 꼭짓점으로 하는 직사각형의 둘레의 길이의..

그림과 같이 이차함수 ​ 의 그래프와 직선 ​ 가 만나는 두 점을 각각 ​ 라 하고, 점 ​ 와 ​ 에서 ​ 축에 내린 수선의 발을 각각 ​ 라 하자. 삼각형 ​ 의 넓이를 ​, 삼각형 ​ 의 넓이를 ​ 라 할 때, ​ 을 만족시키는 양수 ​ 의 값을 구하시오. (단, ​ 는 원점이고, 두 점 ​ 는 각각 제 ​ 사분면과 제 ​ 사분면 위에 있다.) 더보기 정답 $13$

$50$ 이하의 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 $\left \{ i^n + \left ( \dfrac{1}{i} \right )^{2n}\right \}^m$ 의 값이 음의 실수가 되도록 하는 순서쌍 $(m, n)$ 의 개수를 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) 더보기 정답 $150$

일차함수 $f(x)$ 와 이차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 두 함수 $$h_1(x) = f(x)+g(x), \;\; h_2(x)=f(x)-g(x)$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $y=h_1(x)$ 의 그래프는 $x$ 축에 접한다.(나) 함수 $y=h_1(x)$ 의 그래프와 함수 $y=h_2(x)$ 의 그래프는 오직 한 점 $(1, \; 9)$ 에서 만난다.(다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $h_1(x) \ge h_1(\alpha), \;\; h_2(x) \le h_2(\beta)$ 가 성립할 때, $\alpha > \beta$ 이다. $f(\beta) \times g(\alpha)$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha, \; \beta$ 는 상수이다...

복소수 $\alpha, \; \beta$ 가 $\alpha^2 = 2i, \; \beta^2=-2i$ 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $i=\sqrt{-1}$ ) ㄱ. $\alpha \beta = 2$ㄴ. $(\alpha + \beta) ^4 = 16$ㄷ. $\dfrac{\alpha - \beta}{\alpha + \beta}$ 는 실수이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ①

두 복소수 $z_1 = \dfrac{\sqrt{2}}{1+i}, \; z_2 = \dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}$ 에 대하여 $z_1 ^n = z_2 ^n$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 최솟값을 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ ) 정답 $24$

등식 $$\dfrac{1}{i} - \dfrac{1}{i^2} + \dfrac{1}{i^3} - \dfrac{1}{i^4} + \cdots + \dfrac{(-1)^{n+1}}{i^n} = 1-i$$ 가 성립하도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ ) 정답 $25$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2 + (m+1)x+2m-1=0$ 의 두 근이 정수가 되도록 하는 모든 정수 $m$ 의 값의 합은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 정답 ①

방정식 $x^4 - 4x^3 +(k+4)x^2 -2kx + k^2-3=0$ 이 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 실수 $k$ 의 값을 구하시오. 정답 $-1$