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목록(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식 (266)
수악중독
복소수 $\alpha, \; \beta$ 가 $\alpha^2 = 2i, \; \beta^2=-2i$ 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $i=\sqrt{-1}$ ) ㄱ. $\alpha \beta = 2$ㄴ. $(\alpha + \beta) ^4 = 16$ㄷ. $\dfrac{\alpha - \beta}{\alpha + \beta}$ 는 실수이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ①
두 복소수 $z_1 = \dfrac{\sqrt{2}}{1+i}, \; z_2 = \dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}$ 에 대하여 $z_1 ^n = z_2 ^n$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 최솟값을 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ ) 정답 $24$
등식 $$\dfrac{1}{i} - \dfrac{1}{i^2} + \dfrac{1}{i^3} - \dfrac{1}{i^4} + \cdots + \dfrac{(-1)^{n+1}}{i^n} = 1-i$$ 가 성립하도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ ) 정답 $25$
$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2 + (m+1)x+2m-1=0$ 의 두 근이 정수가 되도록 하는 모든 정수 $m$ 의 값의 합은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 정답 ①
정삼각형 $\rm ABC$ 에서 두 변 $\rm AB$ 와 $\rm AC$ 의 중점을 각각 $\rm M, \; N$ 이라 하자. 그림과 같이 점 $\rm P$ 는 반직선 $\rm MN$ 이 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원과 만나는 점이고 $\overline{\rm NP}=1$ 이다. $\overline{\rm MN}=x$ 라 할 때, $10 \left ( x^2 + \dfrac{1}{x^2} \right )$ 의 값을 구하시오. 정답 $30$