이차함수의 그래프와 이차방정식&이차함수의 최대와 최소_난이도 중 (2020년 6월 전국연합 고1 28번)

 

 

두 양수 $p, \; q$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=-x^2+px-q$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $p^2+q^2$ 의 값을 구하시오.

 

(가) $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축에 접한다.

(나) $-p \le x \le p$ 에서 $f(x)$ 의 최솟값은 $-54$ 이다.

 

정답 $60$