수악중독

다음은 $x$ 에 대한 삼차방정식 $$2x^3-5x^2+(k+3)x-k=0$$ 의 서로 다른 세 실근이 직각삼각형의 세 변의 길이일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하는 과정의 일부이다. 삼차방정식 $2x^3-5x^2+(k+3)x-k=-$ 에서 $$(x-1) \left ( \boxed{ (가) } +k \right ) = 0$$ 이므로 삼차방정식 $2x^3-5x^2+(k+3)x-k=0$ 의 서로 다른 세 실근은 $1$ 과 이차방정식 $\boxed{ (가) } +k=0$ 의 두 근이다. 이차방정식 $\boxed{ (가) }+k=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta \; (\alpha > \beta)$ 라 하자. $1, \; \alpha, \; \beta$ 가 직각삼각형의 세 변의 길이가 되는 경우..

이차함수 $f(x)=x^2+ax-(b-7)^2$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x=-1$ 에서 최솟값을 가진다. (나) 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=cx$ 가 한 점에서만 만난다. 세 상수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 $a+b+c$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $11$

한 모서리의 길이가 $a$ 인 정육면체 모양의 입체도형이 있다. 이 입체도형에서 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 $b$ 이고 높이가 $a$ 인 원기둥 모양의 구멍을 뚫었다. 남아 있는 입체도형의 겉넓이가 $216 + 16 \pi$ 일 때, 두 유리수 $a, \; b$ 에 대하여 $15(a-b)$ 의 값을 구하시오. (단, $a>2b$) 더보기 정답 $60$

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 일차식 $x-a$ 를 인수로 가지는 다항식 $P(x)=x^4-290x^2+b$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 계수와 상수항이 모두 정수인 서로 다른 세 개의 다항식의 곱으로 인수분해된다. 모든 다항식 $P(x)$ 의 개수를 $p$ 라 하고, $b$ 의 최댓값을 $q$ 라 할 때, $\dfrac{q}{(p-1)^2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $146$

$x$ 에 대한 이차함수 $y=x^2-4kx+4k^2+k$ 의 그래프와 직선 $y=2ax+b$ 가 실수 $k$ 의 값에 관계없이 항상 접할 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{1}{8}$ ② $\dfrac{3}{16}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{5}{16}$ ⑤ $\dfrac{3}{8}$ 더보기 정답 ②

이차식 $f(x)$ 와 일차식 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)-g(x)=0$ 이 중근 $1$ 을 갖는다. (나) 두 다항식 $f(x), \; g(x)$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때의 나머지는 각각 $2, \; 5$ 이다. 다항식 $f(x)-g(x)$ 를 $x+1$ 로 나누었을 때의 나머지는? ① $-16$ ② $-14$ ③ $-12$ ④ $-10$ ⑤ $-8$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 어느 행사장에서 바닥면이 등변사다리꼴이 되도록 무대 위에 $3$ 개의 직사각형 모양의 스크린을 설치하려고 한다. 양옆 스크린의 하단과 중앙 스크린의 하단이 만나는 지점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 만나지 않는 하단의 끝 지점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 사각형 $\rm ACDB$ 는 $\overline{\rm AC}=\overline{\rm BD}$ 인 등변사다리꼴이고 $\overline{\rm CD}=20{\rm m}$, $\angle \rm BAC=120^{\rm o}$ 이다. 선분 $\rm AB$ 의 길이는 선분 $\rm AC$ 의 길이의 $4$ 배보다 크지 않고, 사다리꼴 $\rm ACDB$ 의 넓이는 $75\sqrt{3} \rm m^2$ 이하이다. 중앙 ..

$x$ 에 대한 연립부등식 $$3x-1

$x$ 에 대한 부등식 $|3x-1| ① $4$          ② $\dfrac{17}{4}$          ③ $\dfrac{9}{2}$          ④ $\dfrac{19}{4}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 이차함수 $y=x^2-8x+12$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 가 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 삼각형 $\rm AOB$ 의 넓이가 $15$ 일 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $5$