수악중독

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+k(2p-3)x-\left (p^2-2 \right )k + q+2=0$ 이 실수 $k$ 의 값에 관계없이 항상 $1$ 을 근으로 가질 때, 두 상수 $p, \; q$ 에 대하여 $p+q$ 의 값은? ① $-5$          ② $-2$          ③ $1$          ④ $4$          ⑤ $7$ 더보기정답 ②

연립방정식 $$\begin{cases} x+y+xy=8 & \\ 2x+2y-xy=4 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha^2 + \beta^2$ 의 값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ①

삼차방정식 $$x^3+2x^2-3x-10=0$$ 의 서로 다른 두 허근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^3 + \beta ^3$ 의 값은? ① $-2$ ② $-3$ ③ $-4$ ④ $-5$ ⑤ $-6$ 더보기 정답 ③

$(3+ai)(2-i)=13+bi$ 를 만족시키는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) 더보기 정답 $18$

연립방정식 $$\begin{cases} x-y=-5 & \\ 4x^2+y^2=20 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha. \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-3x+k=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\dfrac{1}{\alpha^2-\alpha+k}+\dfrac{1}{\beta^2 \beta +k}=\dfrac{1}{4}$ 을 만족시키는 실수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

부등식 $|2x+1|

이차방정식 $x^2+2x+k=0$ 의 서로 다른 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\beta^2=8$ 이다. 상수 $k$ 의 값은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ④

연립방정식 $$\begin{cases} x-y+1=0 & \\ x^2-2y^2-2=0 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ③

연립부등식 $$\begin{cases} x^2-3x-18 \le 0 \\ x^2-8x+15 \ge 0 \end{cases}$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ⑤