수악중독

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 이차함수 $y=x^2+ax+b$ 의 그래프가 점 $(1, \; 0)$ 에서 $x$ 축과 접할 때, 이차함수 $y=x^2+bx+a$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 두 점 사이의 거리는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} x-1>8 & \\ 2x-16 \le x+a & \end{cases}$$ 의 해가 $b

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-(k+2)x+k+5=0$ 이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 모든 정수 $k$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $7$

부등식 $|x-2| \le 3$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수는? ① $3$ ② $5$ ③ $7$ ④ $9$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ③

연립부등식 $$\begin{cases} 2x-6 \ge 0 & \\ x^2-8x+12 \le 0\end{cases}$$ 을 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합은? ① $15$ ② $16$ ③ $17$ ④ $18$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ④

삼차방정식 $x^3+(k+1)x^2+(4k-3)x+k+7=0$ 은 서로 다른 세 실근 $1, \; \alpha, \; \beta$ 를 갖는다. $|\alpha-\beta|$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ①

이차함수 $y=x^2+4x+k$ 의 그래프와 직선 $y=-2x+1$ 이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 자연수 $k$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

연립방정식 $$\begin{cases} 2x-y-1=0 & \\ 4x^2-6y+3=0 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha \times \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

$a

삼차방정식 $$x^3-5x^2+(a+4)x-a=0$$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $7$