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목록(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식 (235)
수악중독
연립부등식 $$\begin{cases} 2x+1
삼차방정식 $x^3+x^2-2=0$ 의 한 허근을 $a+bi$ 라 할 때, $|a|+|b|$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $4$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤
다음 조건을 만족시키는 복소수 $z$ 가 존재하도록 하는 모든 실수 $k$ 의 값의 곱은? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) (가) $\overline{z}=-z$ (나) $z^2+ \left (k^2-3k-4 \right )z+\left (k^2+2k-8 \right )=0$ ① $-32$ ② $-16$ ③ $-8$ ④ $-4$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ①
직선 $y=-x+k$ 가 이차함수 $y=x^2-2x+6$ 의 그래프와 만나도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $6$
연립부등식 $$\begin{cases} 3x \ge 2x+3 & \\ x-10 \le -x & \end{cases}$$ 를 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ② $3\le x \le 5$ 이므로 $3+4+5=12$
실수부분이 $1$ 인 복소수 $z$ 에 대하여 $\dfrac{z}{2+i}+\dfrac{\overline{z}}{2-i}=2$ 일 때, $z\overline{z}$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이고, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ⑤
$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} |x-5| 0 & \end{cases}$$ 이 해를 갖지 않도록 하는 자연수 $a$ 의 개수는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ①
양수 $k$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=-x^2+4x+k+3$ 의 그래프와 직선 $y=2x+3$ 이 서로 다른 두 점 $(\alpha, \; f(\alpha))$, $(\beta, \; f(\beta))$ 에서 만난다. $\alpha \le x \le \beta$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $10$ 일 때, $\alpha \le x \le \beta$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은? (단, $\alpha < \beta$) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①
$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+10x+a=0$ 이 중근을 갖도록 하는 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$ $\dfrac{D}{4}=25-a=0$ $\therefore a= 25$