수악중독

첫째항이 $3$ 이고 공비가 $1$ 보다 큰 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$\dfrac{S_4}{S_2} = \dfrac{6a_3}{a_5}$$ 일 때, $a_7$ 의 값은? ① $24$ ② $27$ ③ $30$ ④ $33$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ①

세 양수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 함수 $y=a \tan (bx+c)$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a \times b \times c$ 의 값은? (단, $0

첫째항이 $2$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} 2a_n -1 & (a_n < 8) \\[5pt] \dfrac{1}{3}a_n & (a_n \ge 8)\end{cases}$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{16}a_k$ 의 값은? ① $78$ ② $81$ ③ $84$ ④ $87$ ⑤ $90$ 더보기 정답 ④

$4 \le n \le 12$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 $n^2-15n+50$ 의 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. $f(n)=f(n+1)$ 을 만족시키는 모든 $n$ 의 값의 합은? ① $15$ ② $17$ ③ $19$ ④ $21$ ⑤ $23$ 더보기 정답 ③

자연수 $n$ 에 대하여 원 $x^2+y^2=n$ 이 직선 $y=\sqrt{3}x$ 와 제$1$사분면에서 만나는 점의 $x$ 좌표를 $x_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{k=1}^{80} \dfrac{1}{x_k + x_{k_1}}$ 의 값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ⑤

세 양수 $a, \; b, \; c$ 가 $$2^a = 3^b = c, \quad a^2+b^2=2ab(a+b-1)$$ 을 만족시킬 때, $\log_6 c$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ④ $1$ ⑤ $\sqrt{2}$ 더보기 정답 ②

모든 항이 양수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_4+a_6$ 의 최솟값은? (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}$ 이다. (나) $a_3 \times a_{22} = a_7 \times a_8 + 10$ ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 두 곡선 $y=\log_2 x, \; y=\log_2 (x-p)+q$ 가 점 $(4, \=; 2)$ 에서 만난다. 두 곡선 $y=\log_2 x , \; y=\log_2(x-p)+q$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 직선 $y=3$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{CD}}-\overline{\mathrm{BA}}=\dfrac{3}{4}$ 일 때, $p+q$ 의 값은? (단, $0

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 네 수 $a_1, \; a_3, \; a_5, \; a_7$ 은 이 순서대로 공비가 양수인 등비수열을 이룬다. (나) $8$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n \times a_{9-n}=75$ 이다. $a_1 + a_2 = \dfrac{10}{3}, \; \sum \limits_{k=1}^8 a_k = \dfrac{400}{3}$ 일 때, $a_3+a_8$ 의 값은? ① $\dfrac{110}{3}$ ② $40$ ③ $\dfrac{130}{3}$ ④ $\dfrac{140}{3}$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ⑤

이차함수 $f(x)=(x-k)^2 \; (k>0)$ 이 있다. 양수 $a$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \le 3) \\ kf(x-a) & (x>3)\end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (가) $\lim \limits_{x \to 3} g(x)$ 가 존재한다. (나) 함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 $x$ 축과 오직 한 점에서만 만난다. ㄱ. $f(1)=1$ 이면 $g(2)=0$ 이다. ㄴ. $g(k+a)