수악중독

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $n$ 이 $3$ 의 배수가 아닌 경우 $a_{n+1}=(-1)^n \times a_n$ 이다. (나) $n$ 이 $3$ 의 배수인 경우 $a_{n+3}=-a_n -n$ 이다. $a_{20}+a_{21}=0$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{18} a_k$ 의 값은? ① $57$ ② $60$ ③ $63$ ④ $66$ ⑤ $69$ 더보기 정답 ③

$\log_2 8 + \log_2 \dfrac{1}{2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$

호의 길이가 $2\pi$ 이고 넓이가 $6\pi$ 인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하시오. 더보기 정답 $6$

집합 $\{x | 1 \le x \le 25\}$ 에서 정의된 함수 $y=6\log_3(x+2)$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$

방정식 $9^x -10 \times 3^{x+1}+81 =0$ 의 서로 다른 두 실근을 $\alpha, \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\beta^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{g(x)-x^2}=1, \quad \lim \limits_{x \to 3} \dfrac{g(x)-f(x)}{x-3}=8$$ 을 만족시킬 때, $g(5)-f(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$

$n\ge 4$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 집합 $\{x | 0 \le x \le 4\}$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\dfrac{n}{2} \cos \pi x +1$$ 이 있다. 방정식 $|f(x)|=3$ 의 서로 다른 모든 실근의 합을 $g(n)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=4}^{10} g(n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $74$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2, \; \cos ( \angle \mathrm{BAC} ) = \dfrac{\sqrt{3}}{6}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 한 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 직선 $\mathrm{BD}$ 가 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원과 만나는 점 중 $\mathrm{B}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{DE}}=5$, $\overline{\mathrm{CD}}+\overline{\mathrm{CE}}=5\sqrt{3}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\pi$ 이다. $p+..

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 최댓값을 구하시오. (가) 모든 자연수 $k$ 에 대하여 $a_k$ 는 $x$ 에 대한 방정식 $x^2+3x+(8-k)(k-5)=0$ 의 근이다. (나) $a_n \times a_{n+1} \le 0$ 을 만족시키는 $10$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수는 $2$ 이다. 더보기 정답 $5$

두 양수 $a, \; b \; (a0) \end{cases}$$ 이다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=t$ 가 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 는 최솟값 $2$ 를 갖고, 두 상수 $\alpha, \; \beta$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\left | \lim \limits_{t \to \alpha-} g(t) - \lim \limits_{t \to \alpha+} g(t) \right | = 2$ (나) $\lim \limits_{t \to \beta -} g(t) - \lim \limits_{t \to \beta +} g(t)+1=g(\beta)$ (다) $g(\alpha) \ne g(\beta)$..