수악중독

이차방정식 $x^2+2x+7=0$ 의 서로 다른 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ 의 값은? ① $-3$ ② $-1$ ③ $1$ ④ $3$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

연립방정식 $$\begin{cases} 2x-y=1 & \\ 5x^2-y^2=-5 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha - \beta$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위의 점 $(1, \; a)$ 를 지나고 직선 $4x-2y+1=0$ 과 평행한 직선의 방정식이 $bx-y+5=0$ 일 때, 두 상수 $a,\; b$ 에 대하여 $a\times b$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ⑤

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 이차함수 $y=x^2-4x+a$ 의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{A}$ 라 할 떄, 점 $\mathrm{A}$ 는 원 $x^2+y^2+bx+4y-17=0$ 의 중심과 일치한다. $a+b$ 의 값은? ① $-1$ ② $-2$ ③ $-3$ ④ $-4$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ②

연립부등식 $$\begin{cases} x^2-4x-12 \le 0 &\\ x^2-4x+4>0 & \end{cases}$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수는? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④

모든 실수 $x$ 에 대하여 이차부등식 $$x^2+(m+2)x+2m+1>0$$ 이 성립하도록 하는 모든 정수 $m$ 의 값의 합은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 좌표평면 위에 점 $\mathrm{A}(a, \; 6)\; (a>0)$ 과 두 점 $(6, \; 0), \; (0, \; 3)$ 을 지나는 직선 $l$ 이 있다. 직선 $l$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{B, \; C}$ 와 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{D}$ 를 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 정사각형이 되도록 잡는다. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이가 $\dfrac{81}{5}$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{11}{4}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤

이차함수 $y=-x^2$ 의 그래프를 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 후, $x$ 축의 방향으로 $4$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 그래프가 직선 $y=2x+3$ 에 접할 때, 상수 $m$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 좌표평면 위에 두 원 $$\begin{aligned} C_1 &: (x-8)^2+(y-2)^2=4, \\ C_2 &: (x-3)^2+(y+4)^2=4\end{aligned}$$ 와 직선 $y=x$ 가 있다. 점 $\mathrm{A}$ 는 원 $C_1$ 위에 있고, 점 $\mathrm{B}$ 는 원 $C_2$ 위에 있다. 점 $\mathrm{P}$ 는 $x$ 축 위에 있고, 점 $\mathrm{Q}$ 는 직선 $y=x$ 위에 있을 때, $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{PQ}}+\overline{\mathrm{QB}}$ 의 최솟값은? (단, 세 점 $\mathrm{A, \; P, \; Q}$ 는 서로 다른 점이다.) ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ ..

그림과 같이 $\angle \mathrm{A} = \angle \mathrm{B}=90^{\mathrm{o}}$, $\overline{\mathrm{AB}}=4, \; \overline{\mathrm{BC}}=8$ 인 사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AD}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 두 직선 $\mathrm{AC, \; BP}$ 가 점 $\mathrm{Q}$ 에서 서로 수직으로 만날 때, 삼각형 $\mathrm{AQD}$ 의 넓이는? ① $\dfrac{6}{5}$ ② $\dfrac{13}{10}$ ③ $\dfrac{7}{5}$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $\dfrac{8}{5}$ 더보기 정답 ①