수악중독

그림과 같이 $2

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(-5, \; -1)$, $\mathrm{B, \; C}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표는 $(-1, \; 1)$ 이다. (나) 세 점 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 지나는 원의 중심은 원점이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{105}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $17$

이차함수 $y=f(x)$ 가 있다. 중심이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위에 있고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 중에서 다음 조건을 만족시키는 중심이 서로 다른 원의 개수는 $5$ 이다. 원을 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 원이 $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접하도록 하는 실수 $m$ 의 값이 $1$ 개 이상 존재한다. 이 $5$ 개의 원의 중심의 $x$ 좌표를 작은 수부터 크기 순서대로 $x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4, \; x_5$ 라 하자. $$x_1=0, \quad x_2+x_3+x_4+x_5=20$$ 이고 $x_1 \le x \le x_5$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값이 $0$ 보다 클 때, $f(20)$ 의 값을 ..

네 수 $a, \; , 4, \; b, \; 10$ 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, $a+2b$ 의 값은? ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ③

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 1-} f(x) + \lim \limits_{x \to 3+} f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

$\pi < \theta

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^5 (2a_k-1)^2 = 61, \quad \sum \limits_{k=1}^5 a_k (a_k-4)=11$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^5 a_k^2$ 의 값은? ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ④

$0 \le x \le 2\pi$ 일 때, 방정식 $2\sin^2 x + 3 \sin x -2=0$ 의 모든 해의 합은? ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}\pi$ ③ $\pi$ ④ $\dfrac{5}{4}\pi$ ⑤ $\dfrac{3}{2}\pi$ 더보기 정답 ③

두 양수 $m, \; n$ 에 대하여 $$\log_2 \left ( m^2 +\dfrac{1}{4} \right ) = -1, \quad \log_2m=5+3\log_2 n$$ 일 때, $m+n$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{8}$ ② $\dfrac{11}{16}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $\dfrac{13}{16}$ ⑤ $\dfrac{7}{8}$ 더보기 정답 ③

$\overline{\mathrm{AB}}=6$, $\overline{\mathrm{BC}}=7$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $15$ 일 때, $\cos (\angle \mathrm{ABC} )$ 의 값은? (단, $0