그림과 같이 두 곡선 $y=\log_2 x, \; y=\log_2 (x-p)+q$ 가 점 $(4, \=; 2)$ 에서 만난다. 두 곡선 $y=\log_2 x , \; y=\log_2(x-p)+q$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 직선 $y=3$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{C, \; D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{CD}}-\overline{\mathrm{BA}}=\dfrac{3}{4}$ 일 때, $p+q$ 의 값은? (단, $0<p<4, \; q>0$)
① $\dfrac{7}{2}$ ② $4$ ③ $\dfrac{9}{2}$ ④ $5$ ⑤ $\dfrac{11}{2}$
