그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=a \; (4 \lt a \lt 8)$, $\overline{\mathrm{BC}}=8$ 인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 점 $\mathrm{B}$ 를 중심으로 하고 점 $\mathrm{A}$ 를 지나는 원이 선분 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{P}$, 점 $\mathrm{C}$ 를 중심으로 하고 점 $\mathrm{P}$ 를 지나는 원이 선분 $\mathrm{CD}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 사각형 $\mathrm{APQD}$ 의 넓이가 $\dfrac{79}{4}$ 일 때, $a$ 의 값은?
① $\dfrac{25}{6}$ ② $\dfrac{13}{3}$ ③ $\dfrac{9}{2}$ ④ $\dfrac{14}{3}$ ⑤ $\dfrac{29}{6}$
