수악중독

다음은 곡선 $y=e^x$ 위의 점 ${\rm P}(x,\;y)$ 에서의 접선이 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $f(x)$ 라 할 때, $\displaystyle \int _{-1}^{1} f(x) dx$ 의 값을 구하는 과정이다. \(\left ( 단, \; 0

행렬 $A$ 가 $A^3 =E$ 을 만족할 때, 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬이다.) ㄱ. 행렬 $A$ 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. $A^2 +A+E=O$ ㄷ. 임의의 자연수 $n$ 에 대하여 $A^n$ 의 역행렬이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

역행렬을 갖는 두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 에 대하여 \(AB^{-1} = \left ( \matrix {1 & 1 \\ 0 & -1} \right ) \) 이 성립할 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $AB^{-1} = BA^{-1}$ ㄴ. $A^{-1} B=B^{-1} A$ ㄷ. $A^{-1} B = BA^{-1}$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $O$ 는 영행렬이고, $E$ 는 단위행렬이다.) ㄱ. $A+B=AB$ 이면 $(A-E)^{-1} = B-E$ 이다. ㄴ. $AB+BA=E,\;\; A^2 =B^2 = O$ 이면 $(AB)^2 = AB$ 이다. ㄷ. $A^2 = E$ 이면 $(E-A)^4 = 2^3 (E-A)$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차정사각행렬 $A$ 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) $A^2 -A+E=O$ (나) \(A \left ( \matrix {1 \\ 2} \right ) = \left ( \matrix { 2 \\ -1} \right )\) 이때, 행렬 $100A$ 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, $E$ 는 단위행렬이다.) 정답 20

$f(x)$ 가 $x$ 에 대한 일차식이고, $\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) {\rm d } x = 1$ 을 만족할 때, $S = \displaystyle \int_{0}^{1} \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d } x$ 에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ① $-1 1$ ④ $S$는 모든 양수값을 가진다. ⑤ $S$는 모든 실수 값을 가진다. 정답 ③

$a>0,\;\;b>0,\;\;a\ne 1,\;\; b \ne 1$ 일 때, 함수 $f(x)=\dfrac{b^x +\log _a x}{a^x + \log _b x}$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $11$ 이다. ㄴ. \(b

실수 $x,\;y$ 가 $x^2 +y^2 =1$ 을 만족할 때, $x^3 +y^3$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 정답 ② 이 문제의 풀이는 수학2 수준에서의 풀이법입니다. 심화미적의 학습을 끝낸 학생들은 x=cosθ, y=sinθ 로 치환하여 풀어도 됩니다.

삼차함수 $f(x)=x^3 +ax^2 +bx$ 의 그래프는 극점을 가지며 $x$ 축과 원점에서만 만난다. 또, 도함수 $y=f\;'(x)$ 의 그래프는 $x=n$ (정수)에서 극점을 갖는다고 할 때, 두 상수 $a,\;b$ 의 합 $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a,\;b$ 는 $10$ 보다 크지 않은 자연수이다.) 정답 16

그림과 같이 높이가 $30 \rm cm$ 인 그릇 $\rm A$ 에 물이 가득 채워져 있고, 그릇 $\rm A$ 바로 아래에 밑면의 반지름의 길이가 $20 \rm cm$ 이고 높이가 $30 \rm cm$ 인 원기둥 모양의 그릇 $\rm B$가 있다. 그릇 $\rm A$ 에 반지름의 길이가 $10 \rm cm$인 쇠공 $\rm C$ 를 매초 $1 \rm cm$ 의 속력으로 잠기도록 넣으면 그릇 $\rm A$ 에서 넘쳐 나온 물이 모두 그릇 $\rm B$ 에 채워진다. 쇠공이 물에 잠기기 시작하여 $10$초가 되는 순간 그릇 $\rm B$ 에서 수면이 상승하는 속도는? (단, 그릇 $\rm A$ 에 넘쳐 나온 물이 그릇 $\rm B$ 에 떨어지는 시간..