수학2_함수의 극한_지수로그함수의 극한_난이도 상

$a>0,\;\;b>0,\;\;a\ne 1,\;\; b \ne 1$ 일 때, 함수 $f(x)=\dfrac{b^x +\log _a x}{a^x + \log _b x}$ 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $1<a<b$ 이면 $x>1$ 인 모든 $x$ 에 대하여 $f(x)>1$ 이다.

ㄴ. $b<a<1$ 이면 $\lim \limits_{x \to \infty} f(x)=0$ 이다.

ㄷ. $\lim \limits_{x \to +0} f(x)=\log _a b$

① ㄱ          ② ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③