수악중독

2009 개정 교과과정 - 수악중독 버전 수학1 1. 다항식의 연산 2. 나머지 정리 3. 인수분해 4. 복소수 5. 이차방정식 6. 이차방정식과 이차함수 7. 여러 가지 방정식 8. 여러 가지 부등식 9. 평면좌표 10. 직선의 방정식 11. 원의 방정식 12. 도형의 이동 13. 부등식의 영역 수학2 1. 집합의 뜻과 연산 2. 명제 3. 절대부등식 4. 함수 5. 합성함수와 역함수 6. 유리식과 유리함수 7. 무리식과 무리함수 8 등차수열 9. 등비수열 10. 수열의 합 11. 수학적 귀납법 12. 지수 13. 로그 미적분1 1. 수열의 극한 2. 급수 3. 함수의 극한 4. 함수의 연속 5. 미분계수와 도함수 6 도함수의 활용 7. 부정적분 8. 정적분 9. 정적분의 활용 확률과 통계 1. 순열 ..

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)-x=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다. (나) 방정식 $f(x)+x=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다. $f(0)=0, \; f'(1)=1$ 일 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. 정답 $51$

실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=e^x$ 위의 점 $ \left (t, \; e^t \right )$ 에서의 접선의 방정식을 $y=f(x)$ 라 할 때, 함수 $y= \left | f(x) +k - \ln x \right |$ 가 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값을 $g(t)$ 라 하자. 두 실수 $a, \; b \; (a< b)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_a^b g(t) dt = m$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $m

좌표공간에서 두 점 ${\rm A}(3, \; -3, \; 3)$, ${\rm B}(-2, \; 7, \; -2)$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 를 포함하고 구 $x^2+y^2+z^2=1$ 에 접하는 두 평면을 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 와 구 $x^2+y^2+z^2=1$ 의 접점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 할 때, 사면체 $\rm ABCD$ 의 부피는 $\dfrac{q}{p}\sqrt{3}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $29$

양의 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=t^3 \ln (x-t)$ 가 곡선 $y=2e^{x-a}$ 과 오직 한 점에서 만나도록 하는 실수 $a$ 의 값을 $f(t)$ 라 하자. $\left \{ f' \left (\dfrac{1}{3} \right ) \right \}^2$ 의 값을 구하시오. 정답 $64$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)=0$ 의 실근은 $\alpha, \; \beta\; (\alpha

첫째항이 짝수인 수열 $\{a_n\}$ 은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$ a_{n+1} = \begin{cases} a_n +3\;\; (a_n이 \; 홀수인 \; 경우) \\\\ \dfrac{a_n}{2} \;\; (a_n이 \; 짝수인\; 경우)\end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_5 = 5$ 일 때, 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항이 될 수 있는 모든 수의 합을 구하시오. 정답 $142$

양수 $a$ 에 대하여 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=g(0)$ (나) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=0, \;\; \lim \limits_{x \to a} \dfrac{g(x)}{x-a}=0$ (다) $\displaystyle \int_0^a \{g(x)-f(x)\} dx = 36$ $3 \displaystyle \int_0^a \left | f(x)-g(x) \right | dx$ 의 값을 구하시오. 정답 $340$

정수 $n$ 에 대하여 점 $(a, \; 0)$ 에서 곡선 $y=(x-n)e^x$ 에 그은 접선의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=0$ 일 때, $f(4)=1$ 이다.ㄴ. $f(n)=1$ 인 정수 $n$ 의 개수가 $1$ 인 정수 $a$ 가 존재한다.ㄷ. $\sum \limits_{n=1}^5 f(n) = 5$ 를 만족시키는 정수 $a$ 의 값은 $-1$ 또는 $3$ 이다. ①ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

좌표공간의 세 점 ${\rm A}(-1, \; 0, \; 6)$, ${\rm B}(2, \; - \sqrt{3}, \; 0)$, ${\rm C}(3, \; 0, \; 0)$ 에 대하여 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 $$\left | \overrightarrow{\rm AP} \right |=2, \;\; \left | \overrightarrow{\rm CQ} \right | = 2\sqrt{3}, \;\; \overrightarrow{\rm BC} \cdot \overrightarrow{\rm CQ}=6$$ 을 만족시킨다. $\left | \overrightarrow{\rm PQ} \right |$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $12$