수악중독

정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 을 다음과 같이 정의한다. $$a_n = { \dfrac{1}{2^{n-1}}} \cdot {\rm max} \left ( {\frac{1}{2}}, \;\; \left | \sin \left ( { \frac{\pi}{6}} + { \frac{n-1}{3}} \pi \right ) \right | \right ) $$ 이 때, $\sum \limits _{n=1}^{\infty} (a_{3n-2} + a_{3n} )$ 의 값은? $ \left ( 단, \; {\rm max} (x,\;y) = \left \{ {\begin{array}{ll}{x\;\left( {x \ge y} \right)}\\{y\;\left( {x < y} \right)}\end{array}} \right. ..

\(1\) 부터 \(n\) 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 \(n\) 장의 카드를 두 그룹 \(A,\;B\) 로 나누고 각 그룹에는 적어도 한 장의 카드가 포함되도록 한다. 이때, 그룹 \(A\) 의 카드에 적힌 수는 큰 수부터 차례로 나열하고, 그 뒤에 그룹 \(B\) 의 카드에 적힌 수는 작은 수부터 차례로 나열하여 \(n\) 자리의 자연수를 만든다. 예를 들어, \(n=4\) 일 때, 그룹 \(A\) 에는 \( 1,\;3\) 이, 그룹 \(B\) 에는 \(2,\;4\) 가 들어가도록 카드를 나누면 자연수가 \(3124\) 가 만들어지고, 그룹 \(A\) 에는 \(1\) 이, 그룹 \(B\) 에는 \(2,\;3,\;4\) 가 들어가도록 카드를 나누면 자연수가 \(1234\) 가 만들어진다. \(n=..

다음 그림과 같이 일렬로 배열된 \(19\) 칸의 진열장에 서로 구별되지 않는 \(7\) 개의 신발을 넣되, 이웃한 두 칸 중 한 칸에만 신발을 넣을 수 있고, 연속되게 비어있는 칸은 두 개 이하가 되도록 하려고 한다. 이때, \(19\) 칸의 진열장에 서로 구별되지 않는 \(7\) 개의 신발을 넣는 방법의 가지수는? ① \(94\) ② \(100\) ③ \(108\) ④ \(113\) ⑤ \(132\) 정답 ④

전체집합 \(\{1,\;2,\;,3\;\cdots ,\;10\}\) 의 두 부분집합 \(A,\;B\) 의 순서쌍의 개수를 \(n(A,\;B)\) 라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(n(A,\;B)=2^{20}\) ㄴ. \(A \cap B = \emptyset\) 일 때, \(n(A,\;B)=3^{10}\) ㄷ. \(A \subset B\) 일 때, \(n(A,\;B) =3^{20}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

한 개의 동전을 던지는 시행을 \(10\) 회 반복하는데, 앞면과 뒷면이 나오는 횟수를 센다. 제 \(1\) 회에서 제 \(10\) 외까지 시행하는 동안 매회 항상 앞면이 나온 횟수가 뒷면이 나온 횟수보다 많이 나오면서 \(10\) 회 시행을 마쳤을 때, 앞면이 \(7\) 회, 뒷면이 \(3\) 회 나오는 경우의 수는? ① \(12\) ② \(24\) ③ \(36\) ④ \(48\) ⑤ \(60\) 정답 ④

두 이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix {k & 1 \\ 1 & k } \right ), \;\; B= \left ( \matrix { 3 & 0 \\ 0 & 1} \right) \) 에 대하여 \(AX=XB\) 가 성립하는 행렬 \(X\;(X \ne O) \) 가 존재하도록 실수 \(k\) 의 값을 정할 때, 모든 \(k\) 의 값의 합은? (단, \(O\) 는 영행렬) ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③

아래 그림과 같은 규칙으로 나열되어 있는 모든 수들의 합은? ① \(1501\) ② \(1511\) ③ \(1531\) ④ \(1545\) ⑤ \(1555\) 정답 ①

정답 ① [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_놈놈놈_난이도 중