수악중독

$5$ 개의 제비 중에서 당첨제비가 $2$ 개 있다. 갑이 먼저 한 개의 제비를 뽑은 다음 을이 한 개의 제비를 뽑을 때, 갑이 당첨제비를 뽑을 사건을 $A$, 을이 당첨제비를 뽑을 사건을 $B$ 라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은?(단, 한 번 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.) ㄱ. ${\rm P}(A)={\rm P}(B)$ ㄴ. ${\rm P} (B \;\vert \;A) > {\rm P} \left (B \;\vert \;A^c \right )$ ㄷ. ${\rm P} (B \;\vert \;A) = {\rm P} (A \;\vert \;B)$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①

주사위를 $10$ 번 던졌을 때, $3$ 의 배수의 눈이 홀수번 나올 확률은? ① $\left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10}$ ② $1-\left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10}$ ③ $\left ( {\large \frac{2}{3}} \right )^{10}$ ④ ${\large \frac{1}{2}} \left \{ 1- \left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10} \right \}$ ⑤ ${\large \frac{1}{2}} \left \{ 1- \left ( {\large \frac{2}{3}} \right )^{10} \right \}$ 정답 ④

좌표평면 위에 오른쪽 그림과 같이 벡터 $\overrightarrow{a_0},\;\;\overrightarrow{a_1},\;\;\cdots,\;\;\overrightarrow{a_6}$ 이 평면 위에 주어져 있다. $\left | \overrightarrow{a_i} \right | = s_i \;\; (i=0,\;1,\; \cdots ,\; 6)$ 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? ① $s_0 - s_1 +s_3 -s_4 + s_6 =0$ ② $s_0 +s_1 -s_3 -s_4 +s_6 =0$ ③ $s_0 +s_1 +s_3 -s_4 -s_6 =0$ ④ $s_0 - s_1 -s_3 -s_4 +s_6 =0$ ⑤ $s_0 -s_1 -s_3 +s_4 +s_6 =0$ 정답 ②

모든 실수 $x$ 에 대하여 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 $f'(1)=2$ 일 때, $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(\cos 3x)-f(\cos x)}{x^2}$ 의 값은? ① $8$ ② $4$ ③ $2$ ④ $-4$ ⑤ $-8$ 정답 ⑤

곡선 $y=e^x$ 위의 점 $\rm P$ 와 원 $(x-1)^2 +y^2 =1$ 위의 점 $\rm Q$ 를 연결하는 선분 $\rm PQ$ 의 길이의 최솟값은? ① $\sqrt{2}-2$ ② $\sqrt{2}-1$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\sqrt{2}+1$ ⑤ $\sqrt{2}+2$ 정답 ②

부등식 $-\ln x \le y \le \ln x,\;\;x>1$ 을 만족시키는 영역 위의 두 동점 ${\rm P} (a,\;b),\;\; {\rm Q}(c,\;d)$ 에 대하여 $\dfrac{b+d}{a+c}$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{e}$ ② $1$ ③ $\sqrt{e}$ ④ $e$ ⑤ $e^2$ 정답 ①

좌표공간에서 구 $S$ 는 $xy$ 평면에 접하고 두 점 ${\rm A}(0,\;0,\;1),\;\; {\rm B} (0,\;1,\;2)$ 를 지난다. 이 때, $S$ 의 반지름의 길이의 최댓값과 최솟값의 차는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ④

두 개의 구 $x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-2z+1=0$ $x^2 +y^2 +z^2+2x+4y+6z-1=0$ 의 교선을 품으며 원점을 지나는 구의 중심과 반지름의 길이를 순서대로 적은 것은? ① $(1,\;1,\;1),\;\;\sqrt{3}$ ② $(1,\;-1,\;1),\;\;\sqrt{3}$ ③ $(1,\;1,\;-1),\;\;\sqrt{3}$ ④ $(1,\;1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}$ ⑤ $(1,\;-1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}$ 정답 ③

좌표공간에서 원점을 지나고 $y$ 축의 양의 방향과 이루는 각이 $\dfrac{\pi}{6}$ 가 되는 직선들의 자취를 $\rm F$ 라 하자. $\rm F$ 위의 임의의 점 $\rm P$ 와 정점 ${\rm A}(1,\;0,\;0)$ 에 대하여 $\angle \rm AOP = \theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 한다. 이때, $M+m$ 의 값은? (단, \(0

공간에서 두 점 ${\rm A}(1,\;-3,\;2),\;\; {\rm B}(-2,\;0,\;1)$ 이 주어졌을 때, $\overline {\rm AP} : \overline{\rm BP} = 2:1$ 이 되는 점 ${\rm P}(x,\;y,\;z)$ 의 자취와 $xy$ 평면과의 교선의 방정식은 중심이 $(a,\;b)$ 이고 반지름의 길이가 $r$ 인 원이다. 이때, $a+b+r^2$ 의 값은? ① $-3$ ② $-1$ ③ $\dfrac{7}{3}$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ⑤