수악중독

그림과 같이 공간에 평면 \(\alpha\) 와 정점 \(\rm A\) 가 있다. 직각삼각형 \(\rm ABC\) 에서 \(\overline {\rm AC} =4,\; \overline {\rm BC}=3\) 일 때 점 \(\rm A\) 를 고정하고, 선분 \(\rm BC\) 를 평면 \(\alpha\) 위에서 움직일 때, 선분 \(\rm BC\) 가 그리는 도형의 넓이는? ① \(\pi\) ② \(3\pi\) ③ \(5\pi\) ④ \(7\pi\) ⑤ \(9\pi\) 정답 ⑤

좌표공간에서 점의 집합 \[A=\left \{ \left ( \cos \alpha \cos \beta , \; \cos \alpha \sin \beta ,\; \sin \alpha \right )\; |\; 0 \le \alpha \le 2 \pi ,\;\; 0 \le \beta \le 2 \pi \right \}\] 가 있다. 집합 \(A\) 와 평면 \(z= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 이 만나서 생기는 원의 넓이는? ① \(\dfrac{\pi}{4}\) ② \(\dfrac{\pi}{3}\) ③ \(\dfrac{\pi}{2}\) ④ \(\dfrac{2}{3} \pi\) ⑤ \(\dfrac{3}{4} \pi\) 정답 ①

바닥과 옆면이 모두 수직인 어느 방 구석에 반지름 \(1 \rm cm\) 인 \(A\) 구슬이 세 벽에 닿은 채 놓여 있다. 멀리서 반지름이 다른 구슬을 던져 \(A\) 구슬을 맞추려고 한다. 이때, 던진 구슬의 반지름의 최댓값은? ① \(1+\sqrt{3}\) ② \(2+\sqrt{3}\) ③ \(3+\sqrt{3}\) ④ \(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}\) 정답 ②

두 점 \({\rm A}(6,\;0,\;0),\;\; {\rm B}(0,\;3,\;0)\) 에 대하여 \(\overline{\rm PA} = 2 \overline{\rm PB}\) 를 만족시키는 점 \(\rm P\) 와 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =1\) 위의 점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overline {\rm PQ}\) 의 최댓값은? ① \(\sqrt{5}+1\) ② \(2\sqrt{5}+1\) ③ \(3\sqrt{5}+1\) ④ \(4\sqrt{5}+1\) ⑤ \(5\sqrt{5}+1\) 정답 ④

좌표공간에서 세 점 \({\rm A} (2,\;2,\;7),\;\;{\rm B}(1,\;2,\;3),\;\; {\rm C}(1,\;14,\;2)\) 와 \(yz\) 평면 위의 동점 \(\rm P\), \(xy\) 평면 위의 동점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overline {\rm AP} + \overline {\rm BP} + \overline {\rm BQ} + \overline {\rm CQ}\) 의 최솟값은? ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ④

좌표공간에서 구 \(S\) 는 \(xy\) 평면에 접하고 두 점 \({\rm A} (0,\;0,\;1),\;\; {\rm B}(0,\;1,\;2)\) 를 지난다. 이때, \(S\) 의 반지름의 길이의 최댓값과 최솟값의 차는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

공간에서 두 점 \({\rm A}(1,\;-3,\;2),\;\; {\rm B}(-2,\;0,\;1)\) 이 주어졌을 때, \(\overline{\rm AP} : \overline{\rm BP} = 2:1\) 이 되는 점 \({\rm P}(x,\;y,\;z)\) 의 자취와 \(xy\) 평면과의 교선의 방정식은 중심이 \((a,\;b)\) 이고, 반지름이 \(r\) 인 원이다. 이때, \(a+b+r^2\) 의 값은?① \(-3\) ② \(-1\) ③ \(\dfrac{7}{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

좌표공간에 네 점 \({\rm O}(0,\;0,\;0),\;\; {\rm A}(3,\;0,\;0)\), \({\rm B}(0,\;4,\;0)\), \({\rm C}(0,\;0,\;5)\) 를 꼭짓점으로 하는 사면체 \(\rm OABC\) 가 있다. 이 사면체를 \(\overline {\rm AB}, \; \overline {\rm OC} \) 에 평행한 평면으로 잘랐더니 그 단면이 그림과 같이 마름모가 되었다. 이 마름모의 한 변의 길이는? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ⑤