수악중독

점 $(6, \;2)$ 에서 원 $x^2 +y^2 =1$ 에 두 접선을 그었을 때, 두 접선이 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각은 각각 $\alpha, \; \beta$ 이다. $\tan (\alpha + \beta)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{5}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 정답 ② 다른 풀이

두 점 $\rm A(0, \;1), \;\; \rm B(2,\;0)$ 을 이은 선분 $\rm AB$ 를 사등분하는 점을 각각 $\rm P, \;Q$ 이라 하자. $\angle {\rm POR} = \theta$ 라 할 때, $30 \tan \theta$ 의 값을 구하시오. 정답 $32$

그림과 같이 등대에서 배를 바라보는 시선과 배위에 수직으로 떠 있는 비행기를 바라보는 시선이 이루는 각의 크기가 $135^o$ 이며, 해수면에서 등대까지의 높이가 $200$, 등대에서 해수면에 내린 수선에서 배까지의 거리가 $100$ 이다. 이때, 배에서 비행기까지의 높이는? (단, 비행기와 배의 크기는 무시한다.)① $300$ ② $400$ ③ $500$ ④ $600$ ⑤ $700$ 정답 ③

$x^2 +y^2 =2$ 와 $y=-x+\dfrac{k}{x}$ 의 그래프가 제 $1$ 사분면에서 만나도록 하는 $k$ 의 최댓값을 $M$ 이라고 할 때, $(M-1)^2$ 의 값을 구하시오. 정답 $2$

모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 \(\sin ^2 x - 2\sqrt{2} \sin x \cos x

정육각형 $\rm ABCDEF$ 에서 $\overline{\rm EF}$ 의 중점을 $\rm M$, $\overline{\rm EM}$ 의 중점을 $\rm N$, $\angle \rm MCN= \theta$ 라 할 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{2\sqrt{3}}{25}$ ② $\dfrac{2\sqrt{3}}{23}$ ③ $\dfrac{4\sqrt{3}}{23}$ ④ $\dfrac{6\sqrt{3}}{25}$ ⑤ $\dfrac{6\sqrt{3}}{23}$ 정답 ①

그림과 같이 $\overline{\rm BC}=4, \; \angle {\rm BAC}=90^o$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 에서 선분 $\rm BC$ 의 연장선 위에 $\angle \rm ABC=\angle \rm CAD$ 가 되도록 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle \rm ABC=\theta$ 라 할 때, 다음 중 선분 $\rm AD$ 의 길이를 나타내는 것은? (단, $\rm \angle \rm ABC < 45^0$ )① $2\tan \theta$ ② $2\tan 2 \theta$ ③ $\cos 2 \theta$ ④ $2\cos 2 \theta$ ⑤ $4\sin \theta$ 정답 ②

중심이 $\rm O$ 이고, 두 점 $\rm A, \; B$ 를 지름의 양 끝으로 하며 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $C$ 가 있다. 그림과 같이 원 $C$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 점 $\rm O$ 를 지나고 직선 $\rm AP$ 와 평행한 직선이 선분 $\rm PB$ 와 만나는 점을 $\rm Q$, 호 $\rm PB$ 와 만나는 점을 $\rm R$ 라 하자. $\angle \rm PAB= \theta \;\; \left (0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )$ 라 하고, 점 $\rm Q$ 와 점 $\rm R$ 를 지름의 양 끝으로 하는 원의 넓이를 $S(\theta)$ 라 할 때, \(\lim \limit..

\(0

원점 $\rm O$ 를 지나고 기울기가 $\tan \theta$ 인 직선 $l$ 이 있다. 두 점 $\rm A (0,\;2),\;\; \rm B \left ( 2\sqrt{3}, \; 0 \right )$ 에서 직선 $l$ 네 내린 수선의 발을 각각 $\rm A', \;\; \rm B'$ 이라 하자. 원점 $\rm O$ 로부터 점 $\rm A'$ 까지의 거리와 점 $\rm B'$ 까지의 거리의 합 $\overline{\rm OA'} + \overline{\rm OB'}$ 이 최대가 되는 $\theta$ 의 값은? $\left ( 단, 0< \theta < \dfrac{\pi}{2} 이다. \right )$ ① $\dfrac{\pi}{12}$ ② \(\df..