수학2_미분_역함수의 미분계수_난이도 중

양의 실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 함수 \[f(x)=\dfrac{1}{27} \left ( x^4 -6x^3 +12x^2 +19x \right ) \] 에 대하여 \(f(x)\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 점 \((2, \;2)\) 는 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점이다.

ㄴ. 방정식 \(f(x)=x\) 의 실근 중 양수인 것은 \(x=2\) 하나뿐이다.

ㄷ. 함수 \(|f(x)-g(x)|\) 는 \(x=2\) 에서 미분가능하다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤