수학2_미분_역함수의 미분계수_난이도 중

닫힌구간 \([0, \;4]\) 에서 정의되고, 열린구간 \((0, \;4)\) 에서 미분 가능한 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 직선 \(y=x\) 가 그림과 같다. \(f(2)=2,\;\;f(3)=3,\;\;f'(2)=1\) 이고, 함수 \(f(x)\) 의 역함수 \(f^{-1}(x)\) 가 열린구간 \((0,\;4)\) 에서 미분 가능할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(f'(x)\) 는 열린구간 \((0,\;4)\) 에서 증가한다.) 

 

ㄱ. \(\left ( f^{-1} \right )'(1)=1\)

ㄴ. \(f'(3) \cdot \left (f^{-1} \right )'(3)=1\)

ㄷ. 열린구간 \((0,\;4)\) 에서 \(f'(x) \cdot \left (f^{-1} \right)'(x)=1\) 

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③