수악중독

평면에서 삼각형 $\rm ABC$ 가 $\overline{\rm AB}=6,\; \overline{\rm AC}=a, \; \angle \rm B=30^o$ 를 만족시킬 때, 만들어질 수 있는 삼각형 $\rm ABC$ 의 개수를 $f(a)$ 라 하자. 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 합동인 도형은 하나로 본다.) ㄱ. $f(5)=2$ㄴ. $\lim \limits_{a \to 3-0} f(a) = \lim \limits_{a \to 3+0} f(a)$ㄷ. 구간 $(0,\; \infty)$ 에서 함수 $f(a)$ 의 불연속점은 $2$ 개다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 $\overline{\rm AB} = \sqrt{1+\dfrac{1}{x}} , \;\; \overline{\rm BC} = \sqrt{x+\dfrac{1}{x}}$ , $\overline{\rm CA} = \sqrt{1+x}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이를 $S(x)$ 라 할 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{S(x)}{\sqrt{x}}$ 의 값은? (단, $x>0$ ) ① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$ 정답 ②

다항함수 $f(x)$ 가 $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{\{ f(x)\}^3 -1}{x^4 f(x) +5} =4, \;\;\; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x-1)}{f(x)+4} = \infty$ 를 만족시킬 때, $\dfrac{f(9)}{f(3)}$ 의 값을 구하시오. 정답 $11$

세 양수 $a, \;b,\;c$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to \infty} x^a \ln \left ( b+\dfrac{c}{x^2} \right ) =2$ 일 때, $a+b+c$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 정답 $5$

극한 $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left ( 1- \dfrac{k}{n} \right ) \left ( 1 - \dfrac{k-1}{n} \right ) \sin \dfrac{1002}{n} \cos \dfrac{1002}{n}$ 의 값을 구하시오. 정답 $334$

$a>0, \; b>0, \; a \ne 1, \; b \ne 1$ 일 때, 함수 $f(x)=\dfrac{b^x + \log _a x}{a^x + \log _b x}$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $11$ 이다. ㄴ. \(b

좌표평면에서 두 점 $\rm P, \;Q$ 가 점 $(1, \;0)$ 을 동시에 출발하여 원 $x^2 +y^2=1$ 위를 시계 반대 방향으로 돌고 있으며, 점 $\rm P$ 가 $2t \;(0 \leq t \leq \pi)$ 만큼 움직일 때, 점 $\rm Q$ 는 $t$ 만큼 움직인다. 점 $\rm P$ 에서 $y$ 축 까지의 거리와 점 $\rm Q$ 에서 $x$ 축 까지의 거리가 같으지는 모든 $t$ 의 값의 합은? ① $\dfrac{\pi}{4}$ ② $\dfrac{\pi}{2}$ ③ $\pi$ ④ $\dfrac{5}{4}\pi$ ⑤ $\dfrac{3}{2}\pi$ 정답 ⑤

삼각형 $\rm ABC$ 가 $\overline{\rm AB} + \overline{\rm BC} = 2 \overline{\rm CA}$ 인 관계를 만족할 때, $\cot \dfrac{\rm A}{2} \cot \dfrac{\rm C}{2}$ 의 값을 구하여라. 정답 $3$

미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(1)=0,\; f'(1)=3$ 일 때, $\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{| f(1+h)|-|f(1-h)|}{h}$ 의 값은? ① $-6$ ② $-3$ ③ $0$ ④ $3$ ⑤ $6$ 정답 ③

중심이 $\rm O$ 이고 선분 $\rm PQ$ 를 지름으로 하는 원과, 원 위의 점 $\rm R$ 에서 접하는 접선 $l$ 이 있다. 두 점 $\rm P, \;Q$ 에서 접선 $l$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm P', \; Q'$ 이라 할 때, $\angle {\rm OPP'} = \alpha, \; \angle {\rm QOQ'} = \beta$ 라고 하자. $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$ 일 때, $\tan \beta$ 의 값은? $\left ( 단, \; 0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2} \right )$ ① $\dfrac{8}{31}$ ② $\dfrac{12}{33}$ ③ \(\dfrac{17}{35}..