수악중독

평면에서 삼각형 \(\rm ABC\) 가 \(\overline{\rm AB}=6,\; \overline{\rm AC}=a, \; \angle \rm B=30^o\) 를 만족시킬 때, 만들어질 수 있는 삼각형 \(\rm ABC\) 의 개수를 \(f(a)\) 라 하자. 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 합동인 도형은 하나로 본다.) ㄱ. \(f(5)=2\)ㄴ. \(\lim \limits_{a \to 3-0} f(a) = \lim \limits_{a \to 3+0} f(a)\)ㄷ. 구간 \((0,\; \infty)\) 에서 함수 \(f(a)\) 의 불연속점은 \(2\) 개다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 \(\overline{\rm AB} = \sqrt{1+\dfrac{1}{x}} , \;\; \overline{\rm BC} = \sqrt{x+\dfrac{1}{x}}\) , \(\overline{\rm CA} = \sqrt{1+x}\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 의 넓이를 \(S(x)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{S(x)}{\sqrt{x}}\) 의 값은? (단, \(x>0\) ) ① \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{2}}{8}\) 정답 ②

다항함수 \(f(x)\) 가 \[\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{\{ f(x)\}^3 -1}{x^4 f(x) +5} =4, \;\;\; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x-1)}{f(x)+4} = \infty\] 를 만족시킬 때, \(\dfrac{f(9)}{f(3)}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(11\)

세 양수 \(a, \;b,\;c\) 에 대하여 \[ \lim \limits_{x \to \infty} x^a \ln \left ( b+\dfrac{c}{x^2} \right ) =2\] 일 때, \(a+b+c\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 \(5\)

극한 \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left ( 1- \dfrac{k}{n} \right ) \left ( 1 - \dfrac{k-1}{n} \right ) \sin \dfrac{1002}{n} \cos \dfrac{1002}{n}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(334\)

\(a>0, \; b>0, \; a \ne 1, \; b \ne 1\) 일 때, 함수 \[ f(x)=\dfrac{b^x + \log _a x}{a^x + \log _b x}\] 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(11\) 이다. ㄴ. \(b

좌표평면에서 두 점 \(\rm P, \;Q\) 가 점 \((1, \;0)\) 을 동시에 출발하여 원 \(x^2 +y^2=1\) 위를 시계 반대 방향으로 돌고 있으며, 점 \(\rm P\) 가 \(2t \;(0 \leq t \leq \pi)\) 만큼 움직일 때, 점 \(\rm Q\) 는 \(t\) 만큼 움직인다. 점 \(\rm P\) 에서 \(y\) 축 까지의 거리와 점 \(\rm Q\) 에서 \(x\) 축 까지의 거리가 같으지는 모든 \(t\) 의 값의 합은? ① \(\dfrac{\pi}{4}\) ② \(\dfrac{\pi}{2}\) ③ \( \pi\) ④ \(\dfrac{5}{4}\pi\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\pi\) 정답 ⑤

삼각형 \(\rm ABC\) 가 \(\overline{\rm AB} + \overline{\rm BC} = 2 \overline{\rm CA}\) 인 관계를 만족할 때, \(\cot \dfrac{\rm A}{2} \cot \dfrac{\rm C}{2}\) 의 값을 구하여라. 정답 \(3\)

미분가능한 함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f(1)=0,\; f'(1)=3\) 일 때, \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{| f(1+h)|-|f(1-h)|}{h}\) 의 값은? ① \(-6\) ② \(-3\) ③ \(0\) ④ \(3\) ⑤ \(6\) 정답 ③

중심이 \(\rm O\) 이고 선분 \(\rm PQ\) 를 지름으로 하는 원과, 원 위의 점 \(\rm R\) 에서 접하는 접선 \(l\) 이 있다. 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에서 접선 \(l\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P', \; Q'\) 이라 할 때, \(\angle {\rm OPP'} = \alpha, \; \angle {\rm QOQ'} = \beta \) 라고 하자. \(\sin \alpha = \dfrac{4}{5}\) 일 때, \(\tan \beta\) 의 값은? \( \left ( 단, \; 0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2} \right ) \) ① \(\dfrac{8}{31}\) ② \(\dfrac{12}{33}\) ③ \(\dfrac{17}{35}..