수학2_미분_접선의 방정식_접점이 주어진 경우_난이도 중

그림과 가이 함수 \(f(x)=1-e^{-x}\) 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 위의 원점 \(\rm O\) 에서의 접선이 직선 \(y=1\) 과 만나는 점을 \(\rm P_1\) 이라 하자. 점 \(\rm P_1\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=f(x)\) 와 만나는 점을 \(\rm Q_1\), 점 \(\rm Q_1\) 에서의 접선이 직선 \(y=1\) 과 만나는 점을 \(\rm P_2\) 라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 점 \(\rm P_{\it n}\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=f(x)\) 와 만나는 점을 \(\rm Q_{\it n}\), 점 \(\rm Q_{\it n}\) 에서의 접선이 직선 \(y=1\) 과 만나는 점을 \(\rm P_{{\it n}+1}\) 이라 하자. 점 \(\rm P_{\it n}\) 의 \(x\) 좌표를 \(x_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{x_n x_{n+1}}\) 의 값은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.)

① \(\dfrac{1}{2}\)          ② \(1\)          ③ \(\dfrac{3}{2}\)          ④ \(2\)          ⑤ \(\dfrac{5}{2}\)

 

 

정답 ②