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수악중독

수학2_미분_접선의 방정식_접점이 주어진 경우_난이도 중 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

수학2_미분_접선의 방정식_접점이 주어진 경우_난이도 중

수악중독 2014. 2. 1. 17:19

그림과 가이 함수 f(x)=1exf(x)=1-e^{-x} 에 대하여 곡선 y=f(x)y=f(x) 위의 원점 O\rm O 에서의 접선이 직선 y=1y=1 과 만나는 점을 P1\rm P_1 이라 하자. 점 P1\rm P_1 을 지나고 yy 축에 평행한 직선이 곡선 y=f(x)y=f(x) 와 만나는 점을 Q1\rm Q_1, 점 Q1\rm Q_1 에서의 접선이 직선 y=1y=1 과 만나는 점을 P2\rm P_2 라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 점 Pn\rm P_{\it n} 을 지나고 yy 축에 평행한 직선이 곡선 y=f(x)y=f(x) 와 만나는 점을 Qn\rm Q_{\it n}, 점 Qn\rm Q_{\it n} 에서의 접선이 직선 y=1y=1 과 만나는 점을 Pn+1\rm P_{{\it n}+1} 이라 하자. 점 Pn\rm P_{\it n}xx 좌표를 xnx_n 이라 할 때, n=11xnxn+1\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{x_n x_{n+1}} 의 값은? (단, ee 는 자연로그의 밑이다.)

12\dfrac{1}{2}          ② 11          ③ 32\dfrac{3}{2}          ④ 22          ⑤ 52\dfrac{5}{2}

 

 

 

 

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