수학2_미분_함수의 증가와 감소_난이도 중

다음은 함수의 증가, 감소를 이용하여 두 수 \(2004^{2005}\) 와 \(2005^{2004}\) 의 대소 관계를 알아보는 과정이다. (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.)

 

함수 \(f(x)=x^{\frac{1}{x}} \;\;(x>0)\) 에 대하여

\(x>e\) 일 때, \(f'(x)\) [ (가) ] \(0\) 이므로

\(f(2004)\) [ (나) ] \(f(2005)\)

따라서 \(2004^{2005}\) [ (다) ] \(2005^{2004}\)

 

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 부등호를 순서대로 적은 것은?

 

① \(>,\; >, \;>\)          ② \(>,\; <, \;<\)          ③ \(>,\; <, \;>\)         

④ \(<,\; >, \;>\)          ⑤ \(<,\; >, \;<\)          

 

 

정답 ④