수학2_미분_함수의 증가와 감소_난이도 중

다음은 함수의 증가, 감소를 이용하여 두 수 $2004^{2005}$ 와 $2005^{2004}$ 의 대소 관계를 알아보는 과정이다. (단, $e$ 는 자연로그의 밑이다.)

 

함수 $f(x)=x^{\frac{1}{x}} \;\;(x>0)$ 에 대하여

$x>e$ 일 때, $f'(x)$ [ (가) ] $0$ 이므로

$f(2004)$ [ (나) ] $f(2005)$

따라서 $2004^{2005}$ [ (다) ] $2005^{2004}$

 

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 부등호를 순서대로 적은 것은?

 

① $>,\; >, \;>$          ② $>,\; <, \;<$          ③ $>,\; <, \;>$         

④ $<,\; >, \;>$          ⑤ $<,\; >, \;<$          

 

 

정답 ④