수학2_함수의 극한_극한의 활용_난이도 중

그림과 같이 곡선 \()y=x^2\) 위의 점 \({\rm P} \left ( 2a, \; 4a^2 \right ) \) 에서의 접선 \(l\) 이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하고, 점 \(\rm A\) 를 지나고 접선 \(l\) 에 수직인 직선이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm B\) 라 하자. 삼각형 \(\rm OAB\) 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 \(r(a)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{a \to \infty} r(a)\) 의 값은? (단, \(a>0, \; \rm O\) 는 원점이다.)

 

① \(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)          ② \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)           ③ \(\dfrac{1}{8}\)           ④ \(\dfrac{1}{6}\)          ⑤ \(\dfrac{3}{16}\)

 

 

 

정답 ③