수악중독

중심이 원점 \(\rm O\) 이고 초점 \(\rm F_1 \) 과 \(\rm F_2 \) 가 \(x\) 축 위에 있는 타원이 있다. 점 \(\rm F_1\) 에서 이 타원 위의 점 \(\rm P\) 를 연결한 선분과 점 \(\rm P\) 에서의 접선이 이루는 각이 \( 30^o\) 이고 원점 \(\rm O\) 에서 접선까지의 거리가 \(3\) 일 때, 이 타원의 장축의 길이는? ① \(6\) ② \(6\sqrt{3}\) ③ \(12\) ④ \(12\sqrt{3}\) ⑤ \(18\) 정답 ③

그림과 같이 세 힘 \(\overrightarrow {f_1},\; \overrightarrow {f_2}, \; \overrightarrow{f_3}\) 이 한 점에서 서로 평형을 이루고 있을 때 즉, \(\overrightarrow {f_1}+\overrightarrow {f_2} + \overrightarrow {f_3}=\overrightarrow{0}\) 일 때, \(\dfrac{\left | \overrightarrow{f_1} \right |}{\sin \alpha} = \dfrac{ \left | \overrightarrow{f_2} \right | } {\sin \beta} = \dfrac{\left | \overrightarrow{f_3} \right |}{\sin \gamma}\) 가..

그림과 같이 두 개의 반지름 \(\rm OA,\; OB\) 는 서로 수직이고, \(\overline{\rm OC}\) 는 \(\angle \rm AOB\) 의 이등분선이다. \(\overrightarrow{\rm OA}=\overrightarrow {a},\;\; \overrightarrow{\rm OB}=\overrightarrow{b} \) 라 하고 \(\overrightarrow {\rm OC}\) 를 \(m \overrightarrow {a} + n \overrightarrow{b}\) 의 꼴로 나타낼 때, \(m+n\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\sqrt{2}\) ③ \(\sqrt{3}\) ④ \(2\) ⑤\(3\) 정답 ②

좌표공간에서 원점을 지나고 \(y\) 축의 양의 방향과 이루는 각이 \(\Large \frac{\pi}{6}\)가 되는 직선들의 자취를 \(\rm F\)라 하자. \(\rm F\) 위의 임의의 점 \(\rm P\)와 정점 \(\rm A(1,\;0,\;0)\)에 대하여 \(\angle {\rm AOP} = \theta\)라 할 때, \(\cos \theta\)의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\)이라 한다. 이 때, \(M+m\)의 값은? (단, \(0

좌표공간에서 점의 집합 \[A=\left \{ \left ( \cos \alpha \cos \beta , \; \cos \alpha \sin \beta ,\; \sin \alpha \right )\; |\; 0 \le \alpha \le 2 \pi ,\;\; 0 \le \beta \le 2 \pi \right \}\] 가 있다. 집합 \(A\) 와 평면 \(z= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 이 만나서 생기는 원의 넓이는? ① \(\dfrac{\pi}{4}\) ② \(\dfrac{\pi}{3}\) ③ \(\dfrac{\pi}{2}\) ④ \(\dfrac{2}{3} \pi\) ⑤ \(\dfrac{3}{4} \pi\) 정답 ①

바닥과 옆면이 모두 수직인 어느 방 구석에 반지름 \(1 \rm cm\) 인 \(A\) 구슬이 세 벽에 닿은 채 놓여 있다. 멀리서 반지름이 다른 구슬을 던져 \(A\) 구슬을 맞추려고 한다. 이때, 던진 구슬의 반지름의 최댓값은? ① \(1+\sqrt{3}\) ② \(2+\sqrt{3}\) ③ \(3+\sqrt{3}\) ④ \(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}\) 정답 ②

두 점 \({\rm A}(6,\;0,\;0),\;\; {\rm B}(0,\;3,\;0)\) 에 대하여 \(\overline{\rm PA} = 2 \overline{\rm PB}\) 를 만족시키는 점 \(\rm P\) 와 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =1\) 위의 점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overline {\rm PQ}\) 의 최댓값은? ① \(\sqrt{5}+1\) ② \(2\sqrt{5}+1\) ③ \(3\sqrt{5}+1\) ④ \(4\sqrt{5}+1\) ⑤ \(5\sqrt{5}+1\) 정답 ④

좌표공간에서 구 \(S\) 는 \(xy\) 평면에 접하고 두 점 \({\rm A} (0,\;0,\;1),\;\; {\rm B}(0,\;1,\;2)\) 를 지난다. 이때, \(S\) 의 반지름의 길이의 최댓값과 최솟값의 차는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

공간에서 두 점 \({\rm A}(1,\;-3,\;2),\;\; {\rm B}(-2,\;0,\;1)\) 이 주어졌을 때, \(\overline{\rm AP} : \overline{\rm BP} = 2:1\) 이 되는 점 \({\rm P}(x,\;y,\;z)\) 의 자취와 \(xy\) 평면과의 교선의 방정식은 중심이 \((a,\;b)\) 이고, 반지름이 \(r\) 인 원이다. 이때, \(a+b+r^2\) 의 값은?① \(-3\) ② \(-1\) ③ \(\dfrac{7}{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

좌표공간에 네 점 \({\rm O}(0,\;0,\;0),\;\; {\rm A}(3,\;0,\;0)\), \({\rm B}(0,\;4,\;0)\), \({\rm C}(0,\;0,\;5)\) 를 꼭짓점으로 하는 사면체 \(\rm OABC\) 가 있다. 이 사면체를 \(\overline {\rm AB}, \; \overline {\rm OC} \) 에 평행한 평면으로 잘랐더니 그 단면이 그림과 같이 마름모가 되었다. 이 마름모의 한 변의 길이는? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ⑤