수악중독

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{f\left( {{x^3}} \right) - {x^3}} \over {x - 1}} = 3\] 일 때, 미분계수 \(f~'(1)\)의 값은? ① \(-3\) ② \(-2\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 의 그래프는 다음과 같다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) ㄴ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( {f\left( x \right)} \right) = 1\) ㄷ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {g\left( x \right)} \right) = 0\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 이차함수 \(y=f(x)\)의 그래프와 직선 \(y=3x-2 \) 의 두 교점의 \(x\) 좌표가 \(\alpha,\;\beta\) 이고 \(f~'(\alpha)=-2\) 일 때, \(f~'(\beta)\) 의 값을 구하시오. 정답 8

두 함수 \(f\left( x \right),\;g\left( x \right)\)가 두 조건 i) \(x + f\left( x \right) = g\left( x \right)\left\{ {x - f\left( x \right)} \right\}\) ii) \( \lim \limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 3\) 을 만족시킬 때, 에서 극한값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \( \lim \limits_{x \to 0} \large {{f\left( x \right)} \over x}\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 0} \large {{{x^2} + f\lef..

두 다항함수 \(f(x),\;g(x)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(g '(0)\)의 값을 구하시오. (가) \(f(0)=1,\;f~'(0)=-6,\;g(0)=4\) (나) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\Large {f\left( x \right)g\left( x \right) - 4} \over \Large x} = 0\) 정답 24

닫힌구간 \([0,\;1]\) 에서 함숫값이 \(0\) 보다 크거나 같고 \(1\) 보다 작거나 같은 모든 연속 함수들의 집합을 \( C[0,\;1]\) 이라 한다. 즉, \[C[0,\;1]=\{f\; \vert \; f는 \; [0,\;1]\; 에서 \; 연속이고\; 0\le f(x) \le 1 \} \] 일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 연산 \(*\) 를 \((f*g)(x)=f \left (g(x) \right ) \) 로 정의할 때, \(C[0,\;1]\) 은 연산 \(*\) 에 대하여 닫혀 있다. ㄴ. \(f(x) \in C[0,\;1]\) 이면 \(f(x)=x\) 는 닫힌구간 \([0,\;1]\) 에서 반드시 해를 가진다. ㄷ. 치역이 \(\left \{ y \; \vert ..

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{ - 1} & {(x < 1)} \cr{ - x + 2} & {(x \ge 1)}} } \right.\)에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=\int_{ - 1}^x {\left( {t - 1} \right)f\left( t \right)dt} \] 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(g(x)\)는 구간 \( (1,\;2)\)에서 증가한다. ㄴ. \(g(x)\)는 \(x=1\)에서 미분가능하다. ㄷ. 방정식 \(g(x)=k\)가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\)가 존재한다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 가 두 조건 i) \(x+f(x)=g(x)\{ x-f(x) \}\) ii) \(\lim \limits _{x \to 0} g(x) =3 \) 을 만족시킬 때, 에서 극한값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits _{x \to 0} {\Large \frac{f(x)}{x}}\) ㄴ. \(\lim \limits _{x \to 0} f(x)\) ㄷ. \(\lim \limits _{ x \to 0} {\Large \frac{x^2 +f(x)}{x^2 - f(x)}}\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(\lim \limits _{x \to 0} x \left [ {\Large \frac{1}{x}} \right ] \) 을 계산하면? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ④

함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같을 때, \[\int_{ - 2}^2 {f\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \]의 값은? ① \(\displaystyle \frac{12-7\sqrt{2}}{3}\) ② \(\displaystyle \frac{12-8\sqrt{2}}{3}\) ③ \(\displaystyle \frac{14-6\sqrt{2}}{3}\) ④ \(\displaystyle \frac{14-7\sqrt{2}}{3}\) ⑤ \(\displaystyle \frac{14-8\sqrt{2}}{3}\) 정답 ②