미적분과 통계기본_적분_넓이와 적분_난이도 상

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형의 두 대각선의 교점을 $\rm O$ 라 하자.

 

정사각형 내부의 한 점 $\rm P$ 에서 정사각형의 네 변까지의 거리 중 가장 짧은 거리를 $a$, 점 $\rm P$ 에서 점 $\rm O$ 까지의 거리를 $b$ 라 하자. 이 때, $a \ge b$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 가 존재하는 영역의 넓이는?

① $\dfrac{2}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right)$          ②  $\left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right)$          ③ $\dfrac{5}{4} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right)$          

④ $\dfrac{4}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right)$          ⑤  $\dfrac{3}{2} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right)$         

정답 ④