미적분과 통계기본_적분_넓이와 적분_난이도 상

그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형의 두 대각선의 교점을 \(\rm O\) 라 하자.

 

정사각형 내부의 한 점 \(\rm P\) 에서 정사각형의 네 변까지의 거리 중 가장 짧은 거리를 \(a\), 점 \(\rm P\) 에서 점 \(\rm O\) 까지의 거리를 \(b\) 라 하자. 이 때, \(a \ge b\) 를 만족시키는 점 \(\rm P\) 가 존재하는 영역의 넓이는?

① \(\dfrac{2}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \)          ②  \(\left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \)          ③ \(\dfrac{5}{4} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \)          

④ \(\dfrac{4}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \)          ⑤  \(\dfrac{3}{2} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \)         

정답 ④