수악중독

$A$ 그릇에는 농도가 $30 \%$ 인 소금물 $10 \rm g$ 이 담겨 있고, $B$ 그릇에는 농도가 $2 \%$ 인 소금물 $50 \rm g$ 이 담겨 있다. $A$ 그릇에는 $x \rm g$ 의 물을 넣고, $B$ 그릇은 가열하여 $x \rm g$ 의 물을 증발시킨 후, $2x \rm g$의 소금을 넣었다. $A$ 그릇의 소금물 농도를 $f(x)$, $B$ 그릇 소금물 농도를 $g(x)$ 라 할 때, \(f(x)

꼭짓점의 좌표가 $(0,\;-5)$ 인 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. 방정식 $\left | f(x) \right | -2 = \sqrt{4-f(x)}$ 의 서로 다른 실근의 개수는?① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ③

무리방정식 $\sqrt{a-x^2} = x+1$ 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(0

방정식 $\sqrt{x-[x]}=ax$ ($a$ 는 상수)가 오직 하나의 실근을 갖기 위한 $a$ 의 값의 범위가 $\alpha \leq a \leq \beta$ 일 때, $\alpha +\beta$ 의 값은? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대 정수이다.) ① $\dfrac{5}{4}$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $\dfrac{7}{4}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{9}{4}$ 정답 ②

무리 방정식 $a+\sqrt{a-x} = 2x-4$ 가 실근을 갖기 위한 상수 $a$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ④

일렬로 국토 순례를 하는 순례단의 길이는 $2 \rm km$, 순례단의 속력은 $4 \rm km/h$ 이다. 그 순례단의 맨 앞에 있는 $\rm A$ 가 일정한 속력으로 맨 뒤에 있는 사람에게 물건을 전달하고 다시 같은 속력으로 자기 자리로 돌아왔을 때, 순례단은 $2 \rm km$ 를 전진한 상태였다. $\rm A$ 의 속력$(\rm km/h)$ 은? ① $4+\sqrt{2}$ ② $4+2\sqrt{2}$ ③$4+3\sqrt{2}$ ④ $4+4\sqrt{2}$ ⑤ $4+5\sqrt{2}$ 정답 ④

어느 영어장에서 빈 수조에 물을 급수하여 가득 채우는 데 $45$ 분이 걸린다. 어느 날 오후 $1$ 시부터 수조에 가득 찬 물을 빼내기 시작하겨 수조의 물의 양이 수조 전체의 용량의 $\dfrac{1}{2}$ 이 되었을 때, 계속하여 물을 빼내면서 동시에 급수를 시작하였더니 같은 날 오후 $2$ 시 $30$ 분에 물이 다시 가득 찼다. 수조에 급수는 하지 않고 물을 빼내기만 한다면 가득 찬 물을 모두 빼낼 때까지 걸리는 시간은? (단, 단위 시간당 급수하는 물의 양은 일정하고, 빼내는 물의 양도 일정하다.) ① $45$ 분 ② $1$ 시간 ③ $1$ 시간 $15$ 분 ④ $1$ 시간 $30$ 분 ⑤ $1$ 시간 $45$ 분 정답 ④

흐르지 않는 물 위에서 배 $A$ 의 최대 속력은 배 $B$의 최대 속력의 $2$ 배이다. 시속 $2 \rm km/h$ 로 일정하게 흐르는 강의 상류를 향해 $A,\;\;B$ 가 같은 지점에서 최대 속력으로 동시에 출발하였다. $B$ 가 $20 \rm km$ 운항 후 고장이 나서 그 순간부터 $B$는 강물의 빠르기로 하류를 향해 표류하기 시작하였고, 동시에 $A$ 는 $B$ 를 구조하기 위해 선회해서 $B$ 를 향해 운항하였다. $A$ 가 선회 후 $1$ 시간 만에 $B$ 를 만났다면, 흐르지 않는 물 위에서 배 $A,\;\;B$ 의 최대 속력($\rm km/h$)의 합을 구하시오. (단, $A$의 선회 시간과 배의 크기는 고려하지 않는다.)..

한 변의 길이가 $6$ 인 정사면체 $\rm A-BCD$ 의 변 $\rm AB,\; AC, \; AD$ 위에 꼭짓점 $\rm A$ 로부터 같은 거리에 있는 점 $\rm P, \; Q, \;R$ 을 잡아 면 $\rm BCD$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm P',\; Q',\;R'$ 이라 하자. 삼각기둥 $\rm PQR-P'Q'R'$ 의 부피의 최댓값을 $V$ 라고 할 때, $V^2$ 의 값을 구하시오.정답 128

두 상수 $a,\;b$에 대하여 $A={\displaystyle \frac{1}{2}} \left ( \tan a + \tan b \right ),\;B= \tan \left ({\displaystyle \frac{a+b}{2}} \right ),\; C=\sqrt{\tan a \cdot \tan b}$ 일 때, 세 수 $A,\;B,\;C$의 대소관계는? \( \left ( 단,\; 0 \le a