수악중독

\(A\) 그릇에는 농도가 \(30 \%\) 인 소금물 \(10 \rm g\) 이 담겨 있고, \(B\) 그릇에는 농도가 \(2 \%\) 인 소금물 \(50 \rm g\) 이 담겨 있다. \(A\) 그릇에는 \(x \rm g\) 의 물을 넣고, \(B\) 그릇은 가열하여 \(x \rm g\) 의 물을 증발시킨 후, \(2x \rm g\)의 소금을 넣었다. \(A\) 그릇의 소금물 농도를 \(f(x)\), \(B\) 그릇 소금물 농도를 \(g(x)\) 라 할 때, \(f(x)

꼭짓점의 좌표가 \((0,\;-5)\) 인 이차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. 방정식 \( \left | f(x) \right | -2 = \sqrt{4-f(x)} \) 의 서로 다른 실근의 개수는?① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ③

무리방정식 \(\sqrt{a-x^2} = x+1\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(0

방정식 \(\sqrt{x-[x]}=ax\) (\(a\) 는 상수)가 오직 하나의 실근을 갖기 위한 \(a\) 의 값의 범위가 \(\alpha \leq a \leq \beta\) 일 때, \(\alpha +\beta\) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대 정수이다.) ① \(\dfrac{5}{4}\) ② \(\dfrac{3}{2}\) ③ \(\dfrac{7}{4}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{9}{4}\) 정답 ②

무리 방정식 \(a+\sqrt{a-x} = 2x-4\) 가 실근을 갖기 위한 상수 \(a\) 의 최솟값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

일렬로 국토 순례를 하는 순례단의 길이는 \(2 \rm km\), 순례단의 속력은 \(4 \rm km/h\) 이다. 그 순례단의 맨 앞에 있는 \(\rm A\) 가 일정한 속력으로 맨 뒤에 있는 사람에게 물건을 전달하고 다시 같은 속력으로 자기 자리로 돌아왔을 때, 순례단은 \(2 \rm km\) 를 전진한 상태였다. \(\rm A\) 의 속력\((\rm km/h)\) 은? ① \(4+\sqrt{2}\) ② \(4+2\sqrt{2}\) ③\(4+3\sqrt{2}\) ④ \(4+4\sqrt{2}\) ⑤ \(4+5\sqrt{2}\) 정답 ④

어느 영어장에서 빈 수조에 물을 급수하여 가득 채우는 데 \(45\) 분이 걸린다. 어느 날 오후 \(1\) 시부터 수조에 가득 찬 물을 빼내기 시작하겨 수조의 물의 양이 수조 전체의 용량의 \(\dfrac{1}{2}\) 이 되었을 때, 계속하여 물을 빼내면서 동시에 급수를 시작하였더니 같은 날 오후 \(2\) 시 \(30\) 분에 물이 다시 가득 찼다. 수조에 급수는 하지 않고 물을 빼내기만 한다면 가득 찬 물을 모두 빼낼 때까지 걸리는 시간은? (단, 단위 시간당 급수하는 물의 양은 일정하고, 빼내는 물의 양도 일정하다.) ① \(45\) 분 ② \(1\) 시간 ③ \(1\) 시간 \(15\) 분 ④ \(1\) 시간 \(30\) 분 ⑤ \(1\) 시간 \(45\) 분 정답 ④

흐르지 않는 물 위에서 배 \(A\) 의 최대 속력은 배 \(B\)의 최대 속력의 \(2\) 배이다. 시속 \(2 \rm km/h \) 로 일정하게 흐르는 강의 상류를 향해 \(A,\;\;B\) 가 같은 지점에서 최대 속력으로 동시에 출발하였다. \(B\) 가 \(20 \rm km\) 운항 후 고장이 나서 그 순간부터 \(B\)는 강물의 빠르기로 하류를 향해 표류하기 시작하였고, 동시에 \(A\) 는 \(B\) 를 구조하기 위해 선회해서 \(B\) 를 향해 운항하였다. \(A\) 가 선회 후 \(1\) 시간 만에 \(B\) 를 만났다면, 흐르지 않는 물 위에서 배 \(A,\;\;B\) 의 최대 속력(\(\rm km/h\))의 합을 구하시오. (단, \(A\)의 선회 시간과 배의 크기는 고려하지 않는다.)..

한 변의 길이가 \(6\) 인 정사면체 \(\rm A-BCD\) 의 변 \(\rm AB,\; AC, \; AD\) 위에 꼭짓점 \(\rm A\) 로부터 같은 거리에 있는 점 \(\rm P, \; Q, \;R\) 을 잡아 면 \(\rm BCD\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P',\; Q',\;R'\) 이라 하자. 삼각기둥 \(\rm PQR-P'Q'R'\) 의 부피의 최댓값을 \(V\) 라고 할 때, \(V^2\) 의 값을 구하시오.정답 128

두 상수 \(a,\;b\)에 대하여 \(A={\displaystyle \frac{1}{2}} \left ( \tan a + \tan b \right ),\;B= \tan \left ({\displaystyle \frac{a+b}{2}} \right ),\; C=\sqrt{\tan a \cdot \tan b} \) 일 때, 세 수 \(A,\;B,\;C\)의 대소관계는? \( \left ( 단,\; 0 \le a