수악중독

그림과 같이 길이가 \(2\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하고 중심이 점 \(\rm O\) 인 원 \(C_1\) 이 있다. 원 \(C_1\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(\angle \rm PAB=\theta\) 라 하고, 선분 \(\rm OP\) 에 접하고 중심이 점 \(\rm B\) 인 원 \(C_2\) 를 그린다. 원 \(C_2\) 와 선분 \(\rm BP\) 의 교점을 점 \(\rm Q\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{\theta ^3}\) 의 값은? \(\left ( 단,\; 0

함수 \(f(x)\) 가 \[f(\cos x)=\sin 2x + \tan x\;\; \left ( 0

예각삼각형 \(\rm ABC\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\rm A

곡선 \(y=\left ( \ln \dfrac{1}{ax} \right ) ^2\) 의 변곡점이 직선 \(y=2x\) 위에 있을 때, 양수 \(a\) 의 값은? ① \( e\) ② \(\dfrac{5}{4}e\) ③ \( \dfrac{3}{2}e\) ④ \(\dfrac{7}{4}e\) ⑤ \(2e\) 정답 ⑤

\(0 \leq x \leq \pi\) 에서 정의된 함수 \[f(x)=2 \sin \left ( x + \dfrac{\pi}{3} \right ) + \sqrt{3} \cos x\] 가 \(x=\theta\) 에서 최댓값 \(M\) 을 가질 때, \(M \cos \theta\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\sqrt{2}\) ③ \(\sqrt{3}\) ④ \(2\) ⑤ \(2 \sqrt{3}\) 정답 ⑤

그림과 같이 \(y\) 축에 대하여 대칭인 사차함수 \(f(x)\) 와 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 \(g(x)\) 가 있다. 이 두 함수 \(y=f(x), \; y=g(x)\) 의 그래프를 그리면 그림과 같이 서로 다른 세 점에서 만나며 특히 \(x=7\) 에서는 서로 접한다. 이때, 집합 \[ \left \{ x \displaystyle \lvert \dfrac{1}{f(x)-1} - \dfrac{1}{g(x)-1} = \dfrac{1}{f(x)+1}-\dfrac{1}{g(x)+1} \right \} \] 의 모든 원소의 절댓값의 합을 구하시오. 정답 26

그림과 같이 어떤 강의 상류에 댐 \(\rm A, \; B\) 와 하류에 댐 \(\rm C\) 가 있다. 두 댐 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 에서 동시에 \(8\) 시간 동안 물을 방류하면 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이른다. 그리고 댐 \(\rm B\) 에서만 물을 방류할 때 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이르는 시간이 댐 \(\rm A\) 에서만 물을 방류할 때보다 \(12\) 시간이 더 걸린다고 한다. 댐 \(\rm A\) 에서만 물을 방류하여 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이르는 시간을 \(x\) 시간이라 할 때, \(x\) 의 값을 구하시오. (단, 상류 댐에서 물을 방류하기 전의 댐 \(\rm C\) 의 저수 용량은 항상 일정하고, 댐의 시간당..

함수 \( f(x) = \left [ \log_3 x \right ] + \left [- \log _{3} x \right ] \)에 대하여 열린 구간 \((1, \; 100)\) 에서 함수 \(f(x)\) 가 불연속이 되는 모든 \(x\) 의 값의 합은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(110\) ② \(120\) ③ \(130\) ④ \(140\) ⑤ \(150\) 정답 ②

두 집합 \( A=\left \{ x \; |\; x+1- \dfrac{4}{x-2} \leq 0 \right \} ,\;\; B= \left \{ x \; | \; \dfrac{1}{x+1} - \dfrac{1}{x-k}

세 다항함수 \(f(x),\;\;g(x),\;\;h(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 (가) \(f(x)g(x)>0\) (나) \(\dfrac{g(x)}{f(x)h(x)}\geq 0\) 에서 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 실근을 갖지 않는다. ㄴ. 부등식 \(g(x)>0\) 의 해집합은 공집합이거나 실수 전체의 집합이다. ㄷ. 방정식 \(\left | g(x) \right | +h(x)=0\) 은 적어도 \(1\) 개의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③