수악중독

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하고 중심이 점 $\rm O$ 인 원 $C_1$ 이 있다. 원 $C_1$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle \rm PAB=\theta$ 라 하고, 선분 $\rm OP$ 에 접하고 중심이 점 $\rm B$ 인 원 $C_2$ 를 그린다. 원 $C_2$ 와 선분 $\rm BP$ 의 교점을 점 $\rm Q$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{\theta ^3}$ 의 값은? \(\left ( 단,\; 0

함수 $f(x)$ 가 \[f(\cos x)=\sin 2x + \tan x\;\; \left ( 0

예각삼각형 $\rm ABC$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\rm A

곡선 $y=\left ( \ln \dfrac{1}{ax} \right ) ^2$ 의 변곡점이 직선 $y=2x$ 위에 있을 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $e$ ② $\dfrac{5}{4}e$ ③ $\dfrac{3}{2}e$ ④ $\dfrac{7}{4}e$ ⑤ $2e$ 정답 ⑤

$0 \leq x \leq \pi$ 에서 정의된 함수 $f(x)=2 \sin \left ( x + \dfrac{\pi}{3} \right ) + \sqrt{3} \cos x$ 가 $x=\theta$ 에서 최댓값 $M$ 을 가질 때, $M \cos \theta$ 의 값은? ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{3}$ ④ $2$ ⑤ $2 \sqrt{3}$ 정답 ⑤

그림과 같이 $y$ 축에 대하여 대칭인 사차함수 $f(x)$ 와 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 $g(x)$ 가 있다. 이 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프를 그리면 그림과 같이 서로 다른 세 점에서 만나며 특히 $x=7$ 에서는 서로 접한다. 이때, 집합 $\left \{ x \displaystyle \lvert \dfrac{1}{f(x)-1} - \dfrac{1}{g(x)-1} = \dfrac{1}{f(x)+1}-\dfrac{1}{g(x)+1} \right \}$ 의 모든 원소의 절댓값의 합을 구하시오. 정답 26

그림과 같이 어떤 강의 상류에 댐 $\rm A, \; B$ 와 하류에 댐 $\rm C$ 가 있다. 두 댐 $\rm A$ 와 $\rm B$ 에서 동시에 $8$ 시간 동안 물을 방류하면 댐 $\rm C$ 의 저수 한계 용량에 이른다. 그리고 댐 $\rm B$ 에서만 물을 방류할 때 댐 $\rm C$ 의 저수 한계 용량에 이르는 시간이 댐 $\rm A$ 에서만 물을 방류할 때보다 $12$ 시간이 더 걸린다고 한다. 댐 $\rm A$ 에서만 물을 방류하여 댐 $\rm C$ 의 저수 한계 용량에 이르는 시간을 $x$ 시간이라 할 때, $x$ 의 값을 구하시오. (단, 상류 댐에서 물을 방류하기 전의 댐 $\rm C$ 의 저수 용량은 항상 일정하고, 댐의 시간당..

함수 $f(x) = \left [ \log_3 x \right ] + \left [- \log _{3} x \right ]$에 대하여 열린 구간 $(1, \; 100)$ 에서 함수 $f(x)$ 가 불연속이 되는 모든 $x$ 의 값의 합은? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① $110$ ② $120$ ③ $130$ ④ $140$ ⑤ $150$ 정답 ②

두 집합 \( A=\left \{ x \; |\; x+1- \dfrac{4}{x-2} \leq 0 \right \} ,\;\; B= \left \{ x \; | \; \dfrac{1}{x+1} - \dfrac{1}{x-k}

세 다항함수 $f(x),\;\;g(x),\;\;h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 (가) $f(x)g(x)>0$ (나) $\dfrac{g(x)}{f(x)h(x)}\geq 0$ 에서 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. 방정식 $f(x)=0$ 은 실근을 갖지 않는다. ㄴ. 부등식 $g(x)>0$ 의 해집합은 공집합이거나 실수 전체의 집합이다. ㄷ. 방정식 $\left | g(x) \right | +h(x)=0$ 은 적어도 $1$ 개의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③