쌍곡선 접선의 방정식_접점이 주어진 경우_난이도 상

그림과 같이 두 초점이 $\rm F(3, \;0), \;\;F'(-3, 0)$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 위의 점 ${\rm P}(4, \;k)$ 에서의 접선과 $x$ 축과의 교점이 선분 $\rm F'F$ 를 $2:1$ 로 내분할 때, $k^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

정답 $15$