쌍곡선 접선의 방정식_접점이 주어진 경우_난이도 상

그림과 같이 두 초점이 \(\rm F(3, \;0), \;\;F'(-3, 0)\) 인 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) 위의 점 \({\rm P}(4, \;k)\) 에서의 접선과 \(x\) 축과의 교점이 선분 \(\rm F'F\) 를 \(2:1\) 로 내분할 때, \(k^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \; b\) 는 상수이다.)

정답 \(15\)