수악중독

첫째항이 $10$ 인 수열 $\{a_n \}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n < a_{n+1} ,\;\; \sum \limits_{k=1}^{n} \left ( a_{k+1} - a_k \right ) ^2 = 2 \left ( 1- \dfrac{1}{9^n} \right ) $$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} a_n $ 의 값을 구하시오. 정답 12

시작하기 전에 모집단과 표본 표본평균의 평균과 분산 표본평균의 분포 표본비율과 표본비율의 분포 관련 예제 표본평균의 분포_난이도 중 표본평균의 본포_난이도 중 표본추출법_난이도 상 표본평균의 분포_난이도 중 표본평균의 분포_난이도 상 표본비율의 분포_난이도 하 표본비율의 분포_난이도 중 모평균의 추정 실제 문제에서는 모집단의 표준편차가 주어지지 않는 경우가 많습니다. 생각해보면 모집단의 평균을 몰라서 추정하려고 하는데, 모집단의 표준편차를 알고 있다는 것이 더 이상하기도 합니다. 그래서 대부분의 문제에서는 모집단의 표준편차 대신에 표본의 표준편차가 주어지게 됩니다. 예를 들면, "100개의 표본을 추출해서 봤더니 그 표준편차가 3이었다" 라는 식이 되겠죠. 여기서 표준편차 3은 모집단의 표준편차가 아니라..

자연수 \(a, \; b\) 에 대하여 곡선 \(y=a^{x+1}\) 과 곡선 \(y=b^x\) 이 직선 \(x=t\;\;(t \ge 1)\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \; Q\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 \(a, \;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 의 개수를 구하시오. 예를 들어, \(a=4,\; b=5\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(2 \le a \le 10,\;\; 2\le b \le 10\) (나) \(t \ge 1\) 인 어떤 실수 \(t\) 에 대하여 \(\overline {\rm PQ} \le 10\) 이다. 정답 39

최대공약수가 \(5!\) 이고 최소공배수가 \(13!\) 인 두 자연수 \(k, \; n \;\; (k \le n)\) 의 순서쌍 \((k,\; n)\) 의 개수는? ① \(25\) ② \(27\) ③ \(32\) ④ \(36\) ⑤ \(49\) 정답 ③

함수의 오목과 볼록 그리고 변곡점에 대한 보다 상세한 내용을 알면 도움이 됩니다. 아래 영상을 확인하시기 바랍니다. 일반적으로 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 개형은 다음 세 가지 중 하나이다. 다른 개형은 존재하지 않기 때문에 이 세가지만 기억하고 있으면 된다. 1. 극댓값과 극솟값을 모두 갖는 경우 (\(f'(x)=0\) 이 서로 다른 두 실근을 갖는 경우) 가장 시험에 많이 등장하는 유형의 그래프이다. 극댓값과 극솟값이 모두 존재하며 우리가 삼차함수의 그래프를 생각할 때 떠 올리는 그래프이다. 예를 들면, \(f(x) = x^3 - x\) 와 같은 경우이다. 2. 극댓값과 극솟값을 모두 갖지 않는 경우 (\(f'(x)=0\) 이 중근을 갖는 경우) \(f'(x) =..

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 개형은 다음과 같이 5가지가 있다. 1. 극댓값 1개와 극솟값 2개가 존재 - 극솟값이 서로 다른 경우 가장 일반적인 형태의 사차함수 그래프이다. 시험에 가장 많이 등장하는 그래프이지만 난이도가 높은 문제로 출제되지는 않는다. 그러나 반드시 알고 있어야 하는 그래프이다. 2. 극댓값 1개와 극솟값 2개가 존재 - 극솟값이 서로 같은 경우 극소가 되는 점의 \(x\) 좌표를 각각 \(\alpha, \; \beta\) 라고 그 함수식은 \[f(x) = k(x- \alpha)^2(x- \beta)^2 +C \;\; (단, \; k>0,\; C는\; 상수) \] 가 된다. 이때 극솟값은 \(C\) 가 된다. 또한 극댓값은 \(x=\dfrac{\a..

정수 $ n$ 에 대하여 함수 $f(n)$ 을 $f(n)=\sin \left ( \dfrac{n \pi}{2} + \dfrac{\pi}{3} \right )$ 로 정의할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $n=4k$ ($ k$ 는 정수) 이면 $f(n)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다.ㄴ. 임의의 정수 $k$ 에 대하여 $f(4k+2)+f(4k+4)=0$ 이다.ㄷ. $\sum \limits_{k=1}^{50} \log _2 | f(2k-1) | = 50$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ, ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

좌표공간에서 직선 $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{a} = \dfrac{z+5}{4}$ 에 수직이고, 점 $(1, \;1, \; -2)$ 를 지나는 평면의 방정식을 $2x+5y+bz+c=0$ 이라 할 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$는 상수이다.) 정답 $10$

좌표공간의 점 ${\rm P}(3, \;5, \;4)$ 에서 $xy$ 평면에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. $xy$ 평면 위의 한 직선 $l$ 과 점 $\rm P$ 사이의 거리가 $4 \sqrt{2}$ 일 때, 점 $\rm H$ 와 직선 $l$ 사이의 거리는? ① $3$ ② $\sqrt{10}$ ③ $2\sqrt{3}$ ④ $\sqrt{15}$ ⑤ $4$ 정답 ⑤

구 $x^2+y^2+(z-1)^2=1$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 가 있다. 점 $\rm P$ 와 평면 $2x-y+2z-7=0$ 사이의 거리의 최댓값을 $d$ 라 할 때, $60d$ 의 값을 구하시오. 정답 $160$