수악중독

그림과 같이 정사면체 \(\rm ABCD\) 의 모서리 \(\rm CD\) 를 \(3:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm P\) 라 하자. 삼각형 \(\rm ABP\) 와 삼각형 \(\rm BCD\) 가 이루는 각의 크기를 \(\theta\) 라 할 때, \(\cos \theta\) 의 값은? \( \left ( 단, \; 0

아래 그림과 같이 한 모서리의 길이가 \(12\) 인 정육면체 \(\rm ABCD-EFGH\) 가 있다. 모서리 \(\rm BF, \; DH\) 를 \(1:3\) 으로 내분하는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하고, 세 점 \(\rm P, \;Q,\;G\) 를 지나는 평면으로 정육면체를 잘랐을 때, 생기는 단면의 넓이는? ① \(24\sqrt{34}\) ② \(26\sqrt{34}\) ③ \(28\sqrt{34}\) ④ \(30\sqrt{34}\) ⑤ \(32\sqrt{34}\) 정답 ③

다음 그림에서 삼각형 \(\rm ABC\) 는 \(\overline{\rm AB}=\overline{\rm AC}=4\sqrt{7}\) 인 이등변삼각형이고, 사각형 \(\rm BDCE\) 는 한 변의 길이가 \(2\sqrt{2}\) 인 정사각형이며, 이등변삼각형과 정사각형이 수직으로 만나고 있다. 평면 \(\alpha\) 는 직선 \(\rm BC\) 와 평행하고, 평면 \(\rm BDCE\)와 이루는 각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{3}\) 이다. 햇볕이 평면 \(\alpha\) 에 수직으로 비추고 있을 때, 평면 \(\alpha\) 위에 그려지는 이등변삼각형과 정사각형의 그림자의 넓이를 구하시오. 정답 \(20\)

그림과 같이 태양광선이 평면 \(\alpha\) 에 수직인 방향으로 비출 때, 원뿔의 밑면에 의해 평면 \(\alpha\) 에 생기는 그림자의 넓이는? ① \(\dfrac{\pi}{12}\) ② \(\dfrac{\pi}{8}\) ③ \(\dfrac{\pi}{4}\) ④ \(\dfrac{\pi}{24}\) ⑤ \(\dfrac{\pi}{3}\) ⑤ 정답 ⑤

그림과 같이 직선 \(x=-1\) 위의 점 \(\rm P\), 직선 \(x=3\sqrt{3}\) 위의 점 \(\rm Q\), 원점 \(\rm O\) 에 대하여 \(\angle \rm POQ=\dfrac{\pi}{2}\) 이다. 직선 \(x=3\sqrt{3}\) 이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하고, \(\angle \rm QOR = \theta\) 라 할 때, \(\overline{\rm OP} + \overline{\rm OQ}\) 의 최솟값을 구하시오. (단, 점 \(\rm P, \;Q\) 의 \(y\) 좌표는 양수이다.) 정답 \(8\)

그림과 같이 지점 \(\rm P\) 에서 서로 수직으로 만나는 두 직선 도로가 있다. 두 직선 도로 \(\rm PA, \; PB\) 에서 각각 \(\rm 16 km ,\;2km\) 떨어진 마을을 지나고 두 직선 도로를 연결하는 새직선 도로를 건설하려고 한다. 새 직선 도로와 도로 \(\rm PA\) 가 이루는 예각의 크기를 \(\theta\) 라고 할 때, 새 직선 도로의 길이가 최소이기 위한 \(\tan \theta\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(\sqrt{5}\) ④ \(\sqrt{6}\) ⑤ \(2\sqrt{2}\) 정답 ②

함수 \(f(x)=x^2(x-2)^2\) 이 있다. \(0 \leq x \leq 2\) 인 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \[ f(x) \leq f'(t)(x-t)+f(t)\] 를 만족시키는 실수 \(t\) 의 집합은 \(\{ t \; | \; p \leq t \leq q\}\) 이다. \(36pq\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)

삼차함수 \(y=f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 \(f(x)-x=0\) 이 서로 다른 세 실근 \(\alpha, \; \beta ,\; \gamma\) 를 갖는다 (나) \(x=3\) 일 때 극값 \(7\) 을 갖는다. (다) \(f(f(3))=5\) \(f(f(x))\)를 \(f(x)-x\) 로 나눈 몫을 \(g(x)\), 나머지를 \(h(x)\) 라고 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\alpha, \; \beta, \; \gamma\) 는 방정식 \(f(f(x))-x=0\) 의 근이다. ㄴ. \(h(x)=x\) ㄷ. \(g'(3)=1\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ ㄷ 정답 ③

두 수열 \(\{a_n\}, \;\{b_n\}\) 의 일반항이 각각 \[ a_n = \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{n-1}, \;\;\; b_n=\sum \limits_{k=1}^{n} \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{k-1}\] 이다. 좌표평면에서 중심이 \((a_n ,\; b_n)\) 이고 \(y\) 축에 접하는 원의 내부와 연립부등식 \(\left\{ {\begin{array}{ll}{y \le {b_n}}\\{2x + y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\) 이 나타내는 공통부분을 \(P_n\) 이라 하고, \(y\) 축에 대하여 \(P_n\) 과 대칭인 영역을 \(Q_n\) 이라 하자. \(P_n\) 의 넓이와 \(Q_n\)..

그림과 같이 길이가 \(8\) 인 선분 \(\rm AB\) 가 있다. 선분 \(\rm AB\) 의 삼등분점 \(\rm A_1,\;B_1\) 을 중심으로 하고 선분 \(\rm A_1B_1\) 을 반지름으로 하는 두 원이 서로 만나는 두 점을 각각 \(\rm P_1, \;Q_1\) 이라고 하자. 선분 \(\rm A_1B_1\) 의 삼등분점 \(\rm A_2, \;B_2\) 를 중심으로 하고 선분 \(\rm A_2B_2\) 를 반지름으로 하는 두 원이 서로 만나는 두 점을 각각 \(\rm P_2, \;Q_2\) 라고 하자. 선분 \(\rm A_2B_2\) 의 삼등분점 \(\rm A_3, \;B_3\) 를 중심으로 하고 선분 \(\rm A_3B_3\) 를 반지름으로 하는 두 원이 서로 만나는 두 점을 각각 \(..