수학1_도형과 무한등비급수_난이도 중

두 수열 \(\{a_n\}, \;\{b_n\}\) 의 일반항이 각각 \[ a_n = \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{n-1}, \;\;\; b_n=\sum \limits_{k=1}^{n} \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{k-1}\] 이다. 좌표평면에서 중심이 \((a_n ,\; b_n)\) 이고 \(y\) 축에 접하는 원의 내부와 연립부등식 \(\left\{ {\begin{array}{ll}{y \le {b_n}}\\{2x + y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\) 이 나타내는 공통부분을 \(P_n\) 이라 하고, \(y\) 축에 대하여 \(P_n\) 과 대칭인 영역을 \(Q_n\) 이라 하자. \(P_n\) 의 넓이와 \(Q_n\) 의 넓이의 합을 \(S_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} S_n\) 의 값은?

 

① \(\dfrac{5(\pi-1)}{9}\)                    ② \(\dfrac{11(\pi-1)}{18}\)                    ③ \(\dfrac{2(\pi-1)}{3}\)         

 

④ \(\dfrac{13(\pi-1)}{18}\)                  ⑤ \(\dfrac{7(\pi-1)}{9}\)         

 

 

 

정답 ③