미적분과 통계기본_경우의 수_함수의 갯수_중복조합_난이도 상

자연수 \(n\) 에 대하여 집합 \(\{ 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n\}\) 을 정의역으로 하는 함수 \(f(x)\) 는 다음 조건을 만족한다.

(가) \(f(x) \in \{ 1,\;2,\;3\}\)
(나) \(1 \le k < l \le n\) 인 \(k,\;l\) 에 대하여 \(f(k) \le f(l)\)
(다) \(f(n)=3\) 

이러한 함수 \(f(x)\) 의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(a_n = a_{n-1} +g(n) \;\;(n\ge 2)\) 가 성립한다. 이때, \(g(20)\) 의 값은?

① \(20\)          ② \(21\)            ③ \(40\)           ④ \(41\)           ⑤ \(60\)

정답 ①