적분과 통계_적분_곡선의 길이_난이도 상

오른쪽 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 $4$인 원 ${\rm C}_1$ 의 내부에서 반지름의 길이가 1인 원 ${\rm C}_2$ 를  ${\rm C}_1$ 에 접하면서 미끄러지지 않게 굴린다. 이 때, 원 ${\rm C}_2$ 위의 점 $\rm P$ 의 처음 위치가 $(4,\;0)$ 이라면, 점 $\rm P$ 의 시각 $t$에서의 위치는 $\left ( 4\cos ^3 t,\;4 \sin ^3 t \right )$ 가 된다고 한다. 점 $\rm P$ 가 처음 위치로 돌아올 때까지 움직인 거리를 구하시오. 

정답 24



마지막에 에서 를 적분하면 가 아니라 로 해야 하네요. 그런데 계산할 때는 또 로 생각하고 계산해서 답은 제대로 나왔네요..ㅠㅠ
죄송합니다.. ㅋㅋ