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적분과 통계_적분_곡선의 길이_난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/적분

적분과 통계_적분_곡선의 길이_난이도 상

수악중독 2009.10.05 17:22

오른쪽 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 \(4\)인 원 \({\rm C}_1\) 의 내부에서 반지름의 길이가 1인 원 \({\rm C}_2\) 를  \({\rm C}_1\) 에 접하면서 미끄러지지 않게 굴린다. 이 때, 원 \({\rm C}_2\) 위의 점 \(\rm P\) 의 처음 위치가 \((4,\;0)\) 이라면, 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t\)에서의 위치는 \(\left ( 4\cos ^3 t,\;4 \sin ^3 t \right )\) 가 된다고 한다. 점 \(\rm P\) 가 처음 위치로 돌아올 때까지 움직인 거리를 구하시오. 





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