수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수

 

오른쪽 그림과 같이 \(\overline {\rm AB_1} = \overline {\rm AC_1} =3,\;\; \overline {\rm B_1 C_1}=2\) 인 이등변삼각형의 세 변에 접하는 원 \(\rm O_1\) 을 그린 후, 원 \(\rm O_1\) 에 접하고 삼각형의 두 변 \(\overline {\rm AB_1} \) 과 \(\overline {\rm AC_1}\) 에 접하는 원을 \(\rm O_2\), 원 \(\rm O_2\) 에 접하고 삼각형의 두 변 \(\overline {\rm AB_1} \) 과 \(\overline {\rm AC_1}\) 에 접하는 원을 \(\rm O_3 , \cdots \) 와 같이 원을 한없이 그려 나간다. 이 때, 원 \(\rm O_1 , \; O_2 , \; O_3 , \cdots\) 의 넓이의 합은?

① \(\dfrac{\pi}{2}\)          ② \(\dfrac{2}{3}\pi\)          ③ \(\dfrac{5}{6}\pi\)          ④ \(\pi\)          ⑤ \(\dfrac{7}{6} \pi\)          

정답 ②